外接円計算機

三角形の外接円とは、その三つの頂点すべてを通る円です。中心は外心と呼ばれ、三角形の各辺の垂直二等分線が交わる点です。各頂点からその点までの距離は等しく、この共通の距離が外接円の半径になります。鋭角、直角、鈍角のいずれでも、退化していない三角形には外接円がただ一つ存在します。 この計算機は直交座標から直接計算します。三点を円の一般方程式に代入し、方程式同士の差から得られる一次式を解いて中心座標を求めます。計算で使う行列式は、三角形の向きを含む座標式の二倍です。行列式が零なら三点は一直線上にあり、有限の円を定められません。それ以外では、半径は計算した中心から任意の頂点までのユークリッド距離で、面積は円周率と半径の二乗の積です。 外心の位置からは便利な幾何学的性質が分かります。鋭角三角形では内側、直角三角形では斜辺の中点にあります。そのため直角三角形の斜辺は円の直径になります。鈍角三角形の外心は外側にあります。これらの性質は結果の見た目の確認に役立ち、座標を使った代数と定規・コンパスによる古典的作図を結び付けます。 座標の入力順は最終的な円に影響しません。頂点を入れ替えると行列式の符号が反転する場合がありますが、中心と半径は変わりません。小数や負の座標も使えるため、平行移動や拡大縮小をした図形から教科書の単純な三角形まで扱えます。結果は表示時にのみ丸められ、内部では JavaScript の倍精度数値で計算されます。 外接円は幾何の証明、測量、コンピューターグラフィックス、メッシュ生成、航法、工学設計などに登場します。中心は三点から等距離に置く施設の位置を示し、円の方程式は衝突判定や幾何モデリングに利用できます。座標が非常に大きい場合や保証された公差が必要な測定では、適切な単位を維持し、丸めの影響を別途確認してください。通常の授業や設計問題では、三つの測定済み頂点を入力するだけで、それらを通る円をすぐに明確に把握できます。