部分集合計算機

部分集合とは、その全ての要素が別の集合に含まれる集合です。元の集合に異なる要素が n 個あるとき、部分集合を作る際には各要素を「含める」「含めない」の二通りから独立に選べます。これらの選択数を掛けると、部分集合の総数は 2 の n 乗です。この数には空集合と元の集合自身も含まれ、どちらも標準的な数学の定義で部分集合に当たります。 ちょうど k 個の要素を含む部分集合だけを求める場合、その数は二項係数 C(n,k) です。これは n 個から k 個を選ぶ組合せ数を意味します。階乗を使う式では、n の階乗を k の階乗と (n-k) の階乗の積で割ります。この計算機は反復的な積によって同じ比を求め、不要に巨大な途中の階乗計算を避けて正確な整数を返します。例えば五人の学生から二人を選ぶ場合、C(5,2) = 10 通りのペアがあります。 真部分集合とは、元の集合全体とは等しくない部分集合です。したがって、要素が n 個の集合には 2 の n 乗から 1 を引いた数の真部分集合があります。入門資料によっては、元の集合と空集合の両方を除く厳しい区別を用い、残りを空でない真部分集合と呼びます。その場合、n が正なら個数は 2 の n 乗から 2 を引いた値です。この計算機では、空集合も真部分集合に含める一般的な定義を使いますが、元の集合自身は除きます。 部分集合では順序を区別しません。アリスとボブを選ぶ場合も、ボブとアリスを選ぶ場合も同じ部分集合です。順序によって結果を区別する順列とは、この点が異なります。また、要素は互いに異なるものと仮定します。リストに同じ値が繰り返されている場合は、重複を除いて集合にしてから n を数えてください。名前や値は個数に影響しないため、この計算機では個々の値ではなく要素数を入力します。 部分集合の個数は、組合せ論、確率、コンピューター科学、データ分析、離散数学などで使われます。特徴量の選択、委員会の構成、二値状態、探索空間、選択肢の組合せなどを表します。個数は急速に増え、要素が 20 個の集合だけでも 1,048,576 個の部分集合があります。正確な整数演算を使うため、大きな値でも浮動小数点の丸め誤差が生じません。ブラウザーで快適に計算できるよう入力範囲を制限していますが、公式はどの有限集合でも同じです。