ボウル形状の球冠計算機

ここではボウル形状を球冠、つまり球を平面で切り取った部分としてモデル化します。この形状はボウル、ドーム、皿形鏡板、造園用の水盤、建築シェル、木工旋盤作品などに見られます。形状は二つの寸法で決まります。元の球全体の半径と、切断面から球冠の最高点または最低点まで測った垂直高さです。 球冠の体積は、円周率に高さの二乗と「球の半径の三倍から高さを引いた値」を掛け、三で割った値です。曲面積は二×円周率×球の半径×高さです。開口半径または底面半径は直角三角形の関係から求められ、「二×球の半径×高さ－高さの二乗」の平方根です。これらの式は理想的な球を表し、肉厚は含みません。 球冠の高さが球の半径と等しければ半球になります。高さが小さければ浅い球冠となり、半径より大きければ球の半分を超える形状になります。有効な高さの最大値は球の半径の二倍で、球全体を表し、開口半径はゼロになります。この上限を超える値では実在する球冠を作れないため、入力は受け付けられません。 入力と出力はすべて同じ単位系を使います。センチメートルを入力すると、体積は立方センチメートル、曲面積は平方センチメートル、底面半径はセンチメートルになります。インチ、ミリメートル、メートルでも同様です。表示される曲面積には平らな円形開口部を含みません。密閉容器や中実の球冠に底面が必要な場合は、円周率×底面半径の二乗を加えて総露出面積を求めてください。 実際の製作品は、継ぎ目、縁、フランジ、平らな底、成形公差、肉厚の変化により完全な球面形状からずれる場合があります。材料見積もりにはこれらの詳細に加え、切断ロスや接合代も含めてください。構造シェルや圧力容器では、幾何形状は設計の一部にすぎず、荷重、材料特性、支持、座屈、溶接詳細、適用規格も重要です。この計算機は形状計算と初期の数量計画に使い、製作寸法は最終図面またはモデルで確認してください。