SIRモデル感染症計算機

SIRモデルは、感染症の広がりを調べるための基本的な数学的枠組みです。閉鎖集団を、感染する可能性のある感受性者、他者に感染させる感染者、免疫があり感染性を失ったと仮定する回復者の三つに分けます。名称は各区分の英語の頭文字S、I、Rに由来します。各時間ステップで人は感受性者から感染者へ、感染者から回復者へ移り、総人口は一定に保たれます。 感染の広がりはbetaで表します。シミュレーションの各日の新規感染者数は、betaに感受性者数と感染者数を掛け、総人口で割った値です。回復はgammaで表し、新規回復者数はgammaに感染者数を掛けた値になります。対応する微分方程式はdS/dt = -beta SI/N、dI/dt = beta SI/N - gamma I、dR/dt = gamma Iです。この計算機は1日刻みのオイラー法で連続方程式を近似し、1日の移動人数が移動元の区分の人数を超えないようにします。 最も単純なSIRの仮定では、betaをgammaで割った値が基本再生産数です。一を超える場合、ほぼ全員が感受性者なら初期に感染が増加し得ることを示し、一未満なら減少を示します。感受性者が減ると実効再生産数が低下するため、基本再生産数が一を超えていても流行はピークを迎えることがあります。表示されるピークは、シミュレーション中の感染者数の最大値と、その日です。終了時の各区分の人数は指定期間の末尾における状態であり、流行が完全に終息した時点とは限りません。 現実の流行がSIRの全仮定を満たすことはまれです。集団には年齢層や接触ネットワークがあり、出生、死亡、移住、予防接種、行動変化、感染性を持つ期間の違い、報告漏れ、再感染も生じます。betaとgammaも時間とともに変化し得ます。1日刻みの数値計算は学習や簡単なシナリオ検討には有用ですが、より細かい刻みの数値解法やデータに適合させた統計モデルより精度が低くなります。この出力を予測や公衆衛生上の判断の根拠にしないでください。信頼できる予測には、較正されたデータ、不確実性区間、感度分析、病原体と監視体制を理解した疫学者による検討が必要です。