スマホプロジェクター計算

簡単なスマホプロジェクターは、凸レンズを使ってスマホ画面の拡大された実像を壁や投影面に映します。通常は壁から遠ざけるほど画面が大きくなり、同じ距離では焦点距離が長いレンズほど倍率が小さくなります。この計算ツールは、自作プロジェクターの筐体設計や設置距離の比較に便利な幾何学的な推定を行います。 このモデルでは、投影距離とレンズの焦点距離を同じ単位にそろえ、投影距離を焦点距離で割って倍率を近似します。スマホ画面の対角サイズに倍率を掛けると、投影対角線が得られます。その後、16:9のアスペクト比を使って幅と高さに換算します。この比率では幅と高さがそれぞれ十六と九に比例し、対角線は三平方の定理で求められます。 この推定では薄レンズの式を意図的に簡略化しています。実際のプロジェクターでは、ピントを合わせるためにスマホとレンズの距離を焦点距離より少し長く調整する必要があります。正確な倍率は像距離を物体距離で割った値であり、両者は薄レンズの逆数関係式で結ばれます。レンズの筐体、主平面の位置、レンズから測った壁までの距離、ピント調整範囲は、すべて最終結果に影響します。投影距離が焦点距離より十分に長い場合に、この近似が最も役立ちます。 画面を拡大するとスマホの光が広い面積に分散するため、明るさが低下します。計算上は大画面でも、部屋が十分に暗くなければ見えないほど暗くなることがあります。レンズ径、透過率、スクリーンの明るさ、スマホの明るさ、内部反射、筐体からの光漏れも重要です。大きなレンズはより多くの光を集められますが、安価な拡大鏡では歪み、色にじみ、周辺のぼけが生じることがあります。 単一の凸レンズは像を反転させるため、元画像は通常、回転や反転が必要です。ソフトウェアによる回転で向きを補正でき、筐体はスマホとレンズをスクリーンに正対させて保持する必要があります。上向きや横向きに傾けると台形歪みが生じ、一方の辺が他方より大きくなります。光軸を投影面に垂直に保つと、最も長方形に近い画面になります。 計算した寸法を使い、壁の投影範囲を選び、筐体形状を見積もり、製作前に焦点距離を比較してください。結果は出発点と考え、固定部品を切り出す前に、位置を変えられる台で実際のレンズとスマホを試してください。市販のスマホ用投影アタッチメントには追加の光学系が使われる場合があるため、その指定投射比をこの簡易計算より優先してください。本ツールが予測するのはサイズのみで、ピントの品質、明るさ、解像度、見やすさは予測しません。