プラントル・マイヤー膨張計算機

超音速流が凸角を回り、流れの外側へ向きを変えると、プラントル・マイヤー膨張扇が生じます。超音速流を圧縮して減速させる衝撃波とは異なり、理想的な膨張扇は連続的で等エントロピーです。流れは加速してマッハ数が増加し、静圧、静温、密度は低下します。この計算機は、比熱が一定の完全気体について、上流マッハ数と転向角から下流の状態を求めます。 プラントル・マイヤー関数は、選択した比熱比に対し、各超音速マッハ数に対応する角度を与えます。下流の関数値は、上流の関数値に膨張転向角を加えた値です。逆関数には簡単な初等関数による表現がないため、計算機は二分法で最終マッハ数を数値的に求めます。この手法は決定論的で、理論上の最大膨張角未満の有効な角度では高精度に収束します。 常温付近の空気では、比熱比は一般に 1.4 と近似されます。他の気体や高温の流れでは、分子の自由度や化学的作用が比熱を変えるため、別の値が必要な場合があります。この理想気体モデルでは比熱比は一より大きくなければなりません。非常に高温では、解離、振動、比熱の変化によって比熱比一定のモデルが不正確になることがあります。 下流マッハ数を求めた後、計算機は等エントロピーのよどみ状態関係式を適用します。理想膨張では全温と全圧は一定ですが、静的状態量はマッハ数に応じて変化します。温度比は、上流のよどみ係数を下流の係数で割った値です。圧力比と密度比は、その比を比熱比に基づく指数でべき乗して求めます。マッハ角は、マッハ数の逆数の逆正弦です。 このモデルは、膨張扇内に衝撃波を含まない、定常、二次元、非粘性、断熱の超音速流を仮定します。実際の角部には境界層、有限の形状、粘性、流れの剥離の可能性があります。膨張後の圧縮によって波の相互作用が生じることもあり、この単独の計算では扱えません。入力する転向角は、流れが外向きに膨張する転向の大きさです。圧縮方向への転向には斜め衝撃波の解析が必要です。 プラントル・マイヤー計算は、超音速ノズルの設計、外部空力、風洞解析、航空宇宙の学習、波形の初期推定に使われます。比率を掛ける対象は既知の上流の静的状態量であり、よどみ状態量ではありません。航空機、ロケット、安全上重要な設計の詳細検討では、適切な気体モデル、数値流体力学、実験データ、専門的な空力解析による検証が必要です。