ケプラーの第三法則計算機

ケプラーの第三法則は、軌道を一周する時間と軌道の大きさを結び付けます。ヨハネス・ケプラーは観測から、惑星の公転周期の二乗が軌道長半径の三乗に比例することを見いだしました。軌道長半径とは、楕円軌道の最も長い直径の半分です。円軌道では、二つの天体の中心間の一定距離に相当します。 ニュートンの重力理論は比例定数を与え、この法則を太陽の周りを回る惑星以外にも適用できるようにします。一般的な二体の式は、T の二乗 = 4 × 円周率の二乗 × a の三乗 ÷（G × 総質量）です。T は周期、a は軌道長半径、G は重力定数で、総質量は両天体の質量の和です。連星や両者の質量が近い系では、両方の質量を含めることが重要です。恒星を回る惑星では、通常は惑星の質量が十分小さく、省略しても結果の変化はわずかです。 この計算機では、主天体の質量を太陽質量、周回天体の質量を地球質量、距離を天文単位、時間を日で入力します。これらの便利な天文学の単位を SI 単位に変換してから式を計算します。周期モードでは a から T を求め、軌道長半径モードでは同じ式を変形して立方根を取ります。表示する軌道速度は、計算された距離での円軌道速度で、重力パラメータを半径で割った値の平方根から求めます。 円軌道速度は便利な目安ですが、楕円軌道では速度が変化します。天体は近点付近で最も速く、遠点付近で最も遅くなるため、詳しい軌道計算には vis-viva の式と天体の現在の軌道半径が必要です。また、質量が一定の孤立した二体系を仮定しています。大気抵抗、推力、非球対称な重力、共鳴、他の天体からの摂動はモデル化していません。この範囲内では、ケプラーの法則は惑星系、人工衛星、自然衛星、連星系の正確な初期計算に役立ちます。