ダルシーの法則多孔質流量計算機
ダルシーの法則を使って、多孔質材料中の流量、ダルシー速度、浸透速度を計算します。地下水学と貯留層工学に必須です。
透過率、断面積、圧力差、粘度、流動長、空隙率を入力して、体積流量と速度を計算します。
ダルシーの法則多孔質流量計算機
ダルシーの法則を使って、多孔質材料中の流量、ダルシー速度、浸透速度を計算します。地下水学と貯留層工学に必須です。
ダルシーの法則計算機について
ダルシーの法則は、流体が多孔質媒体をどのように流れるかを表す、流体力学で最も基本的な方程式の一つです。1856 年にフランスのディジョンで砂床の水ろ過実験を行ったアンリ・ダルシーによって最初に定式化され、体積流量と加えられた圧力勾配の線形関係を示しました。式は Q = kA·ΔP / (μL) で表され、Q は体積流量 (m³/s)、k は媒体の固有透過率 (m²)、A は流れに垂直な断面積 (m²)、ΔP は流れを駆動する圧力差 (Pa)、μ は流体の動粘度 (Pa·s)、L は流路長 (m) です。
透過率はダルシーの法則における最も重要な単一パラメータです。これは多孔質媒体そのものの性質であり、流体には依存せず、細孔構造、連結性、屈曲度に基づく流体輸送能力を表します。透過率は桁違いに広い範囲を取ります。粘土は 10⁻²⁰〜10⁻¹⁸ m²、細砂は 10⁻¹⁶〜10⁻¹⁴ m²、粗砂や砂利は 10⁻¹⁴〜10⁻¹⁰ m²、高度に破砕した岩石や多孔質コンクリートは 10⁻¹⁰ m² 以上です。石油工学では、透過率はミリダルシーで表されることが多くあります（1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m²）。
ダルシーの法則からは 2 種類の速度が得られます。ダルシー速度（または見かけ速度）は v = Q/A で、固体骨格も含めた断面全体を流体が占めると仮定した見かけの速度を表します。浸透速度（または細孔速度）は、流体が連結した細孔を実際に移動する平均速度で、v_seepage = v/φ です。ここで φ は空隙率です。流動を担うのは細孔だけなので、浸透速度は常にダルシー速度より 1/φ 倍大きくなります。空隙率が 25% の媒体では、流体はダルシー速度が示す 4 倍の速さで細孔内を移動します。
ダルシーの法則は、地下水学（帯水層流動や汚染物質輸送のモデリング）、石油工学（貯留層シミュレーションと生産予測）、土壌科学（灌漑と排水設計）、化学工学（充填層反応器や膜ろ過）、土木工学（ダム浸透解析や基礎排水）の基盤です。これは、均質で等方性、ニュートン流体で飽和した多孔質媒体内の層流・定常・非圧縮流に対して成り立ちます。高流速で慣性効果が無視できない場合は、Forchheimer 方程式が二次速度項を追加します。非常に小さなスケールでは、すべり流（Knudsen 拡散）に Klinkenberg 補正が必要になることがあります。
この計算機は圧力差の大きさを使うため、符号規約に関係なく、試料両端の絶対的な圧力降下を入力してください。結果は圧力勾配の向きに沿った流量と速度の大きさを示します。
計算例
さまざまな工学分野におけるダルシーの法則を示す、代表的な 4 つの多孔質媒体流動シナリオです。
| シナリオ | 結果 | 注記 |
|---|---|---|
| 砂岩貯留層: k=1×10⁻¹² m², A=0.01 m², ΔP=10⁶ Pa, μ=0.001 Pa·s, L=0.1 m, φ=0.25 | Q = 1×10⁻⁴ m³/s; v_darcy = 1×10⁻² m/s; v_seepage = 4×10⁻² m/s | 典型的な石油貯留層の流れです。高い圧力差が、この岩石試料内で大きな流動を駆動します。 |
| 砂質土壌: k=1×10⁻¹⁰ m², A=0.1 m², ΔP=1000 Pa, μ=0.001 Pa·s, L=1.0 m, φ=0.35 | Q = 1×10⁻⁵ m³/s; v_darcy = 1×10⁻⁴ m/s; v_seepage ≈ 2.86×10⁻⁴ m/s | 砂質帯水層を通る地下水流です。低い圧力勾配により、遅いながらも安定した浸透が生じます。 |
| 工業用セラミックフィルター: k=1×10⁻¹⁴ m², A=0.001 m², ΔP=50,000 Pa, μ=0.001 Pa·s, L=0.05 m, φ=0.15 | Q = 1×10⁻⁸ m³/s; v_darcy = 1×10⁻⁵ m/s; v_seepage ≈ 6.67×10⁻⁵ m/s | 非常に緻密なろ過媒体では、測定可能な流量を得るために高い圧力が必要です。 |
ダルシーの法則計算機の使い方
- 媒体の固有透過率 k を m² で入力します。媒体タイプに応じた公開表を参照するか、実験測定値を使用してください。ミリダルシーからは 1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m² で換算できます。
- 流れに垂直な断面積 A を m² で入力します。円柱コア試料なら A = π·r²、長方形板なら A = 幅 × 高さ です。
- 圧力差 ΔP を Pa で入力します。これは入口から出口への流れを駆動する圧力降下です。正の値を入力してください。
- 運転温度での流体の動粘度 μ を Pa·s で入力します。20°C の水は 0.001 Pa·s で、油では粘度が高く、温度上昇で低下します。
- 流動長 L（m）と空隙率 φ（0〜1 の小数、例: 0.30 は 30%）を入力します。「計算」をクリックすると、流量、ダルシー速度、浸透速度が表示されます。
よくある質問
透過率とは何ですか？どうやって求めますか？
透過率（k）は多孔質媒体の固有特性で、流体がどれだけ流れやすいかを表します。細孔構造のみに依存し、流体には依存しません。コア試料の実験室透過率試験、材料ごとの公開データ、または既知の幾何形状で流量と圧力降下を測定してダルシーの法則を逆算する方法で求められます。
ダルシー速度と浸透速度の違いは何ですか？
ダルシー速度（q = Q/A）は、総断面積あたりの体積流量であり、多孔質媒体を一本の実体管として扱います。浸透速度は、連結した細孔を流体が実際に移動する平均速度で、v_seepage = q/φ です。流れを担うのは空隙部分（空隙率）だけなので、常にダルシー速度より大きくなります。
ダルシーの法則はいつ適用できませんか？
高流速（細孔内のレイノルズ数が高い）では慣性力が無視できず、ダルシーの法則は成立しなくなります。一般に、細孔径に基づく Re > 1〜10 でその傾向が現れます。この条件では Forchheimer 方程式が二次抗力項を追加します。また、非常に低圧の気体流（Klinkenberg のすべり流）や、流路が基質の大部分を迂回する非常に不均質・破砕した媒体でも適用できません。
ミリダルシーを m² に変換するには？
1 ダルシー = 9.869233×10⁻¹³ m² なので、1 ミリダルシー（mD）= 9.869233×10⁻¹⁶ m² です。mD の値に 9.869×10⁻¹⁶ を掛けると m² になります。多くの石油貯留層の透過率は 1〜1000 mD で、10⁻¹⁵〜10⁻¹² m² に相当します。
温度は計算にどう影響しますか？
温度は主に流体粘度に影響します。水の場合、粘度は 0°C での 0.00179 Pa·s から 100°C での 0.000283 Pa·s まで低下し、約 6 分の 1 になります。温度が高いほど粘度は低くなり、同じ圧力勾配でも流量は大きくなります。正確な結果のため、必ず実際の運転温度での粘度を使ってください。
水理伝導率とは何ですか？透過率とどう関係しますか？
水理伝導率 K (m/s) は、透過率と流体特性を組み合わせたものです: K = k·ρ·g/μ。ここで ρ は流体密度、g は重力加速度です。地下水学でよく使われ、通常は既知温度の水を想定します。透過率 k (m²) は媒体の純粋な物理特性で、水理伝導率 K にはすでに流体の影響が含まれています。この計算機は汎用性を保つため、透過率を使います。