剛性マトリクス計算機

構造解析では、剛性マトリクスによって節点変位と節点力を関連付けます。簡潔には (F) = [K](u) と表し、剛性マトリクスに変位ベクトルを掛けることで力ベクトルを求めます。この計算機は、軸方向の引張りまたは圧縮のみを受ける直線状の等断面棒について、二行二列の局所行列を作成します。共通係数は、ヤング率と断面積の積を要素長さで割った値です。 ヤング率は材料の弾性ひずみに対する抵抗を、断面積は軸力を負担する材料の量を表し、長さは変形量に影響します。ヤング率や断面積を大きくすると剛性は比例して増加し、長さを大きくすると反比例して減少します。局所棒要素行列では、対角成分に正の係数、非対角成分に負の係数を配置します。両節点が同じ量だけ並進しても伸びは生じないため、拘束のない行列には剛体モードがあり、特異行列となります。 この要素は有限要素法の最も基本的な構成要素の一つです。完全なモデルでは、局所行列を全体座標系へ変換し、接続された要素の寄与を組み立て、支持条件と荷重を適用してから、縮約した方程式系を解いて未知変位を求めます。その後、反力と要素内力を算出できます。この行列には、曲げ、せん断、ねじり、質量、減衰、幾何学的非線形性、熱ひずみ、材料の降伏は含まれません。梁、フレーム、板、シェル、ソリッド要素では、より大きな定式化を用います。 パスカル、平方メートル、メートルを使うと、行列成分の単位はニュートン毎メートルになります。有限要素ソフトウェアは物理単位を認識せず数値だけを受け取ることが多いため、単位の統一が不可欠です。ミリメートルとメートルを混在させた行列は、一見もっともらしくても数桁の誤差を含む場合があります。この計算機は、課題、表計算の照合、小規模トラスの確認、要素組立てのデバッグに役立ちます。設計では、境界条件、座標変換、接続関係、断面特性、荷重組合せ、メッシュ収束、適用基準を確認してください。正しい要素行列は必要ですが、信頼できる構造モデルの一部分にすぎません。