減衰比計算ツール

減衰比について

減衰比は通常 ζ と書き、システムの実際の減衰を臨界減衰に必要な量と比較する無次元量です。二次系が外乱を受けた後、平衡へ戻る様子を表します。一未満は不足減衰で振動が可能、一なら臨界減衰で振動しない理想応答が最も速く、一を超えると過減衰で振動せずにゆっくり戻ります。 粘性減衰を持つ質量・ばね系では ζ = c/(2√(mk)) です。c は減衰係数、m は質量、k はばね剛性を表し、分母は臨界減衰係数です。実際の減衰と臨界減衰が分かっていれば、単に ζ = c/cc で求まります。単位の整合は必須です。代表的な SI 単位の組み合わせは、減衰がニュートン秒毎メートル、質量がキログラム、剛性がニュートン毎メートルです。 測定した振幅の減少からも減衰を推定できます。連続する二つのピーク振幅 A1、A2 に対し、対数減衰率は δ = ln(A1/A2)、対応する減衰比は ζ = δ/√(4π² + δ²) です。振幅は比だけを使うため、共通ならどの単位でも構いません。ただし正の値で、自由減衰応答において一周期離れたピークである必要があります。減衰振動では最初の振幅が次の振幅を上回ります。 減衰の小さい共振器では、品質係数と減衰比の関係は ζ = 1/(2Q) です。RLC 回路、機械共振器、狭帯域システムで広く使われますが、標準的な二次モデルを仮定しており、減衰が小さいときに最も直感的です。高い Q は弱い減衰と狭い共振帯域、低い Q は強い減衰と広い応答を示します。 目標とする減衰比は用途によって異なります。車両のサスペンションは乗り心地、タイヤの接地、整定時間を両立させ、構造物は安全性と動きの抑制を優先します。制御系では、応答を鈍くせずオーバーシュートを抑えるため、適度な減衰を選ぶことが多くあります。実際の系には非線形摩擦、複数の振動モード、変動する剛性、非粘性減衰があり得るため、一つの比で全挙動は表せません。等価な二次モデルを本ツールで解析し、測定応答、シミュレーション、設計基準と比較してください。

減衰比の計算例

異なるデータから、同じ無次元の安定性指標を求められます。

減衰比の計算方法

1. 測定値や指定データに合う方法を選びます。
2. その方法で表示される各欄に正の値を入力します。
3. 減衰データでは、同じ単位で測った連続するピークを使います。
4. 「計算」を選び、減衰比と応答の分類を求めます。
5. 理想的な分類を実際のシステムの要件と比較します。

よくある質問