フェルミ準位計算機

フェルミ準位は電子の化学ポテンシャルであり、熱平衡にある物質で電子状態がどのように占有されるかを決める指標です。半導体ではバンドギャップ内にあることが多いものの、高濃度ドーピングによってバンド内に移る場合があります。伝導帯端や価電子帯端に対する位置が平衡状態の電子・正孔濃度を決め、接合、接触、導電率、デバイス動作を理解するうえで重要です。 非縮退 n 型半導体では、電子濃度は伝導帯の有効状態密度に、伝導帯端とフェルミ準位の差を含む指数因子を掛けた値で近似できます。式を変形すると、フェルミ準位は伝導帯端から、熱エネルギーと「有効状態密度を電子濃度で割った値の自然対数」の積を引いた値です。この計算機はボルツマン定数を電子ボルト毎ケルビンで用いるため、すべてのエネルギーを電子ボルトで表示します。 この近似はフェルミ準位が伝導帯端より熱エネルギーの数倍以上低い場合に適しています。電子濃度が有効状態密度に近づくか超えると、フェルミ–ディラック積分が必要となり、単純なマクスウェル–ボルツマン式の精度は低下します。有効状態密度は温度と有効質量にも依存するため、キャリア濃度と同じ温度で評価してください。濃度単位は統一する必要がありますが、同じ体積単位なら比を取る際に相殺されます。 この計算機では、入力された伝導帯エネルギーをユーザーが指定した基準として扱います。エネルギーのゼロ点は任意なので、フェルミ準位の数値はバンド端または明示された別の基準に対してのみ意味を持ちます。熱平衡、均一な材料、既知の電子濃度を仮定し、ドーパント濃度からの電荷中性条件の解、不完全イオン化、バンドギャップ狭窄、空間的な静電場、非平衡の擬フェルミ準位は扱いません。学習や半導体の予備検討に使用し、温度依存のドーピング、縮退、界面、照明、印加バイアスが重要なら電荷中性モデルやデバイスモデルを使ってください。計算したエネルギー差を必ず熱エネルギーと比較し、非縮退の仮定が自己整合的か判断してください。