円運動計算機

円運動は、物体が中心の周りを円形の軌道に沿って動く運動です。速さが一定でも、速度は方向を含むため変化します。この連続的な方向変化には内向きの加速度が必要で、向心加速度と呼ばれます。大きさは a = v² ÷ r で、v は接線速度、r は軌道の半径です。加速度は進行方向ではなく、常に中心を向きます。 ニュートンの運動の第二法則によって、この加速度と向心力が結びつきます。質量を掛けると F = m × v² ÷ r になります。向心力は独立した種類の相互作用ではなく、張力、重力、摩擦力、垂直抗力などの実際の相互作用が生む、内向きの合力の名称です。回転するボールではひも、曲がる車ではタイヤの摩擦、周回する衛星では重力が向心力を担います。 式から有用な傾向が分かります。速さと半径が同じなら、質量が二倍になると必要な力も二倍です。速さが二倍になると、速度が二乗されるため加速度も力も四倍になります。半径を大きくすると必要な加速度と力が小さくなるので、一定の速さでは大回りの方が緩やかな旋回になります。力の式を変形すると v = F × r ÷ m の平方根、および r = m × v² ÷ F が得られ、この計算機で複数の未知量を求められます。これらの関係は日常の旋回、回転機械、実験、理想化した軌道運動の比較に役立ちます。 入力にはすべてSI単位のキログラム、メートル、秒、ニュートンを使います。速さがキロメートル毎時なら、入力前に 3.6 で割ってメートル毎秒に換算してください。半径には回転軸から物体の重心までの距離を使います。計算は一定の速さと円形軌道を仮定しており、速さの変化、バンク角、空力効果、構造変形、安全限界は扱いません。工学や遊具の設計判断では、この理想化した結果に加えて動的荷重と適切な安全率を考慮する必要があります。