脱出速度計算ツール

脱出速度とは、物体が追加の推進なしで重力源から離れ、最終的に落下して戻らないために必要な最小の初速度です。この計算ツールは球形天体の古典式 v = sqrt(2GM / r) を使います。Gは万有引力定数、Mは天体の質量、rはその中心からの距離です。表面から出発する場合、rは天体の平均半径になります。物体が最初に運動エネルギーを持ち、重力によってそれを重力位置エネルギーへ変えながら外向きに慣性飛行することを仮定しています。 この式は力学的エネルギー保存則から導かれます。ちょうど脱出速度に達した物体は、無限遠でのみ速度がゼロに近づくため、単位質量当たりの全エネルギーはゼロです。脱出する宇宙船の質量は導出中に相殺されます。そのため、小さな探査機も大きな宇宙船も、同じ場所からの理想的な脱出速度は同じです。ただし実際には、大きな宇宙船ほど比例して多くのエネルギーと燃料を必要とします。 実際の打ち上げはこの理想モデルより複雑です。大気抵抗、エンジン効率、推力変化、惑星の自転、重力損失などが必要な飛行プロファイルに影響します。ロケットは通常、一瞬で脱出速度に達するのではなく、時間をかけて加速し、まず待機軌道に入ることもあります。表示値は完全なミッション計画の数値ではなく、エネルギーのしきい値として捉えるのが適切です。近くの天体の重力も無視し、重力源は自転しない球対称の天体と仮定します。 質量はキログラム、半径はメートルで入力してください。出発点が表面より高い場合は、天体の半径にその高度を加えます。質量が増すと重力場が強くなるため脱出速度は上がります。出発半径が増すと、より高い重力ポテンシャルから出発するため脱出速度は下がります。同じ二体問題の仮定では、脱出速度は同じ半径の円軌道速度のsqrt(2)倍です。 このツールは惑星や衛星の比較、天文学の課題の確認、宇宙飛行に必要な速度の規模の見積もりに役立ちます。地球表面では約11.2 km/s、月では約2.38 km/s、火星はその中間の約5.03 km/sです。コンパクト星でははるかに大きな値になりますが、極めて高密度な天体の近くでは相対論的重力が重要になり、古典的なニュートン力学の計算は不正確になります。