地球曲率計算ツール

地球の曲率は、遠方の物体がその地点の水平線に対してどう見えるかに影響します。この計算ツールは地球を平均半径6,371キロメートルの球とし、観測者の高さから地平線までの幾何学的な直線距離を求めます。また、地表距離から、球面が出発点の接平面よりどれだけ下がるかを求めます。 地平線までの距離は、地球の中心と観測者を結ぶ辺を斜辺とする直角三角形から導かれます。厳密な式は2Rhにhの二乗を足した値の平方根で、Rは地球半径、hは観測者の高さです。地表近くではhの二乗はごく小さいものの、残すことで高い観測地点にも式を適用できます。高さと地平線距離は比例せず、距離はおおむね高さの平方根に比例して増えます。 曲率による落差は、よく知られる一マイルあたり八インチの近似ではなく、厳密な円の幾何を使って計算します。水平な弦の長さをdとすると、落差はRから、Rの二乗からdの二乗を引いた値の平方根を引いたものです。このモデルでは入力距離を水平距離と解釈します。短距離では落差はおよそdの二乗を地球半径の二倍で割った値なので、距離が二倍になると落差は約四倍になります。 ここでの隠れる高さは、曲率による落差と観測者の高さの単純な幾何学的比較です。計算した落差から観測者の高さを引き、負の値は表示しません。初期推定には便利ですが、高さのある目標に対する完全な見通し計算ではありません。厳密な可視性の計算では、観測者と目標の高さ、地形、潮汐、大気条件、正確な測地経路を考慮する必要があります。 大気の屈折は通常、光を下向きに曲げ、見かけの地平線を純粋な幾何学的距離より遠くします。屈折は気圧、気温、湿度、それらの鉛直勾配で変わるため、このツールは意図的に屈折なしの幾何のみを示します。測量、無線計画、航法、撮影では、標準的な仮定のもとで実半径の六分の七などの等価地球半径を使う場合があります。これは必ず正しい補正ではなく、別のモデルとして扱ってください。