Pile ou face : simulateur et expériences de hasard
Lancez une pièce virtuelle avec le hasard réel issu du bruit atmosphérique de RANDOM.ORG, répétez des milliers d'expériences à la fois et observez la distribution et la loi des grands nombres.
Touchez la grande pièce pour un lancer rapide, lancez un lot avec des statistiques détaillées ou ouvrez le laboratoire pour répéter des expériences entières des centaines de fois et tracer les résultats.
Cette session: Pile 0 · Face 0
Lancer un lot de pièces
Choisissez la source du hasard, la pièce et le nombre de lancers pour obtenir décomptes, séries et écarts avec une graine reproductible.
Récupère 128 bits d'entropie atmosphérique auprès de RANDOM.ORG pour initialiser un générateur local rapide qui produit chaque lancer. Utilise le CSPRNG local si le service est inaccessible.
Une pièce équilibrée où pile et face ont chacun exactement 50% de probabilité.
Laboratoire de distributions
Répétez l'expérience entière des centaines de fois pour plusieurs nombres de lancers simultanément, puis comparez les distributions de la proportion de pile.
Jusqu'à 4 nombres, chacun entre 1–10,000 ; p. ex. 10, 100, 1000.
Nombre de répétitions de chaque expérience (1–2,000).
À propos du simulateur pile ou face
Le lancer de pièce est l'expérience aléatoire la plus simple qui soit, et c'est justement ce qui la rend utile : les notions plus profondes de probabilité — espérance, variance, distributions d'échantillonnage, loi des grands nombres et théorème central limite — deviennent visibles avec suffisamment de lancers.
Ce simulateur prend le hasard au sérieux. Par défaut, il demande 128 bits d'entropie atmosphérique à RANDOM.ORG, un service de nombres réellement aléatoires fondé sur la mesure du bruit radio. Ces bits initialisent un générateur rapide et statistiquement fiable (sfc32) qui produit chaque lancer. Si RANDOM.ORG est inaccessible, l'outil bascule automatiquement vers le générateur cryptographiquement sûr du navigateur et le signale. Chaque exécution affiche aussi sa graine. Vous pouvez coller n'importe quel texte dans le champ de reproduction pour recréer exactement une exécution, pratique en classe et pour partager les résultats.
Le mode par lots ne se limite pas aux décomptes. Les plus longues séries de pile et de face montrent que des répétitions étonnamment longues surviennent dans des séquences véritablement aléatoires : elles semblent injustes, mais sont prévisibles. La ligne d'écart compare la proportion de pile observée à la vraie probabilité p, à côté de l'écart-type théorique sqrt(p(1-p)/n), pour distinguer un résultat inhabituel d'une simple fluctuation d'échantillonnage.
Le laboratoire va plus loin : il répète l'expérience entière des centaines de fois pour plusieurs nombres de lancers simultanément, puis trace les distributions de la proportion de pile sur un axe commun. Dix lancers par essai donnent une distribution large et irrégulière ; mille donnent un pic étroit autour de p. Ce resserrement illustre la loi des grands nombres, et la forme de plus en plus en cloche, le théorème central limite : un clic, un graphique. Un autre graphique suit la proportion cumulée d'une longue exécution à mesure qu'elle tend vers p. L'ensemble des résultats peut être exporté en CSV pour un tableur ou un cours de statistiques.
Exemples de pile ou face
Quatre scénarios pour illustrer les lancers uniques, les expériences de probabilité, les grands échantillons et les pièces biaisées.
| Configuration | Tendance attendue | Utilisation |
|---|---|---|
| 1 lancer, pièce équilibrée | Pile ou face | Pour décider vite, touchez simplement la grande pièce en haut. |
| 100 lancers, pièce équilibrée | Pile% généralement entre 40–60% | Les petits échantillons s'éloignent beaucoup de 50% plus souvent qu'on ne l'imagine. |
| 500 lancers, biais de 70% | Pile% proche de 70%, longues séries de pile | Le biais ressort nettement à cette taille d'échantillon, et les séries s'allongent avec p. |
| Laboratoire : 10, 100, 1000 × 200 essais | Trois courbes qui se resserrent autour de p | La distribution de la proportion de pile se resserre quand les lancers par essai augmentent : c'est la loi des grands nombres. |
Comment utiliser le simulateur pile ou face
- Pour décider vite, touchez la grande pièce. Le bilan de la session s'affiche en dessous.
- Pour un lot, choisissez la source du hasard (par défaut, le hasard réel de RANDOM.ORG), une pièce équilibrée ou biaisée et le nombre de lancers, puis appuyez sur Lancer les pièces.
- Consultez les décomptes, le pourcentage de pile, les plus longues séries et l'écart à p comparé à l'écart-type théorique.
- Ouvrez le laboratoire, saisissez plusieurs nombres de lancers comme 10, 100, 1000 et un nombre d'essais, puis appuyez sur Lancer les expériences pour tracer les distributions et la convergence.
- Pour reproduire un résultat, collez sa graine — ou tout autre texte — dans le champ de reproduction et relancez.
Questions fréquentes sur pile ou face
D'où vient le hasard ?
Par défaut, l'outil récupère 128 bits d'entropie atmosphérique auprès de RANDOM.ORG pour initialiser un générateur local rapide (sfc32) qui produit chaque lancer. Si le service est inaccessible, il utilise le générateur cryptographiquement sûr du navigateur et l'indique. Vous pouvez aussi choisir de toujours utiliser la source locale.
Qu'est-ce que RANDOM.ORG ?
RANDOM.ORG génère des nombres réellement aléatoires en mesurant le bruit radio atmosphérique plutôt qu'en les calculant par un algorithme. Initialiser la simulation avec cette entropie ancre le résultat dans un processus physique aléatoire.
Une longue série de pile prouve-t-elle que la pièce est biaisée ?
Généralement non. Sur 100 lancers équilibrés, une série de 6 ou 7 résultats identiques est plus probable que son absence. Les statistiques de séries servent à ajuster cette intuition : comparez votre série à celles des expériences équilibrées répétées dans le laboratoire.
Pourquoi la distribution se resserre-t-elle avec plus de lancers ?
L'écart-type de la proportion de pile vaut sqrt(p(1-p)/n) : il diminue donc avec la racine carrée du nombre de lancers. Dix fois plus de lancers donnent une dispersion environ 3.2 fois plus étroite. Le laboratoire le montre en superposant plusieurs nombres de lancers sur un axe.
À quoi sert la graine de reproduction ?
Chaque exécution affiche la graine qui a initialisé son générateur. Saisissez cette graine, ou le texte de votre choix, avant de relancer pour retrouver exactement la même séquence et rendre vos expériences reproductibles et partageables.
Puis-je simuler une pièce déséquilibrée ?
Oui : choisissez Pièce biaisée et réglez la probabilité de pile entre 0 et 100 pour cent. Le lancer rapide, le mode par lots et le laboratoire appliquent tous ce réglage.