Calculateur d'ANOVA à deux facteurs

L'analyse de variance à deux facteurs étudie une variable de réponse continue selon les combinaisons de deux facteurs catégoriels. Un plan 2 x 2 comprend deux niveaux du facteur A, deux niveaux du facteur B et quatre cellules représentant toutes les combinaisons possibles. Contrairement à des tests à un facteur menés séparément, le modèle factoriel estime les deux effets principaux et une interaction dans une seule analyse. Ce calculateur traite les plans équilibrés avec répétitions : chaque cellule doit contenir le même nombre d'observations indépendantes, avec au moins deux observations par cellule. L'effet principal du facteur A compare la réponse moyenne entre A1 et A2 après calcul de la moyenne sur les deux niveaux du facteur B. De même, l'effet principal du facteur B compare B1 et B2 après calcul de la moyenne sur le facteur A. L'interaction teste si l'effet d'un facteur varie selon le niveau de l'autre. Elle peut être importante même si aucun des effets principaux n'est grand. Par exemple, deux traitements peuvent avoir des effets opposés dans deux groupes d'âge, donnant des moyennes globales identiques mais une forte interaction croisée. Le calculateur décompose la variation en facteur A, facteur B, interaction A par B et erreur résiduelle. Dans un plan 2 x 2, chaque somme des carrés d'un effet possède un degré de liberté. La variation résiduelle est calculée à partir des écarts entre les observations et la moyenne de leur cellule. Diviser le carré moyen de chaque effet par le carré moyen résiduel donne sa statistique F. Une valeur F élevée indique un effet important par rapport à la variation inexpliquée. Pour obtenir des valeurs p formelles, il faut comparer chaque statistique à une loi F ayant un degré de liberté au numérateur et les degrés de liberté de l'erreur affichés au dénominateur. L'interprétation repose sur les hypothèses usuelles de l'ANOVA : observations indépendantes, résidus approximativement normaux dans chaque cellule et variances similaires entre cellules. Des effectifs équilibrés renforcent la robustesse et maintiennent l'orthogonalité des effets, mais ne corrigent ni une mauvaise randomisation, ni les valeurs aberrantes, ni la dépendance des mesures. Si l'interaction est pertinente, interprétez d'abord les effets simples ou les comparaisons entre cellules, car les moyennes peuvent masquer la structure des résultats. Présentez les moyennes et la variabilité des cellules avec les statistiques F, les degrés de liberté, les valeurs p et les tailles d'effet. Cet outil sert aux calculs transparents, aux exemples pédagogiques et à la vérification rapide de plans équilibrés avec répétitions.