Calculateur d'écart absolu médian

L'écart absolu médian, souvent abrégé MAD, mesure la distance typique des observations à leur médiane. C'est une mesure robuste de dispersion statistique : quelques valeurs exceptionnellement hautes ou basses ont une influence limitée sur le résultat. Cette propriété le rend utile pour les distributions asymétriques, les mesures bruitées et les données où des valeurs aberrantes peuvent survenir ou avoir un sens. Pour calculer le MAD, triez les observations et trouvez leur médiane. Calculez ensuite la distance absolue de chaque observation à cette médiane. Triez ces distances et prenez leur médiane : vous obtenez l'écart absolu médian. Pour 1, 2, 3, 5 et 100, le centre vaut 3. Les distances absolues sont 2, 1, 0, 2 et 97. Leur médiane vaut 2 : le MAD reste donc égal à 2 malgré une observation extrêmement éloignée. Cette stabilité contraste avec les mesures centrées sur la moyenne arithmétique. Une valeur aberrante déplace la moyenne elle-même, puis peut augmenter de nombreuses distances à ce centre déplacé. La variance et l'écart-type élèvent aussi les écarts au carré, ce qui renforce le poids des valeurs extrêmes. Le MAD dépend des rangs et de la distance centrale : moins de la moitié des observations peuvent donc changer fortement sans imposer une forte variation de la statistique. La robustesse est utile dans de nombreux contextes. Un système de surveillance réseau peut résumer la variabilité habituelle des temps de réponse sans laisser quelques pannes dominer la référence. Un laboratoire peut décrire des mesures répétées tout en conservant les lectures inhabituelles pour examen. Les analystes financiers peuvent évaluer les variations typiques de données présentant parfois de grands sauts. Le MAD aide aussi à détecter les valeurs aberrantes en comparant la distance de chaque observation à la médiane à un multiple de cette statistique. Certains logiciels présentent un MAD ajusté, généralement en multipliant la valeur brute par environ 1.4826. Sous une loi normale, cette valeur estime l'écart-type de la population. Ce calculateur affiche le MAD brut, sans ajustement, conformément à la définition directe : median(|xi − median(x)|). Si votre méthode exige la version ajustée pour assurer la convergence sous normalité, multipliez ce résultat par le facteur qu'elle spécifie. Ne confondez pas l'écart absolu médian avec l'écart absolu moyen. Ils partagent le sigle anglais MAD, mais le second fait la moyenne des distances à la moyenne arithmétique, tandis que le premier prend la médiane des distances à la médiane. Saisissez des entiers, des décimaux ou des valeurs négatives séparés par des virgules ou des espaces. Le panneau de résultats affiche le centre et les écarts absolus triés pour faciliter l'examen et la vérification du calcul robuste.