Calculateur du test du khi-deux

Testez l'association entre deux variables catégorielles à l'aide d'un tableau de contingence, du khi-deux, des degrés de liberté et de la valeur p.

Test d'indépendance du khi-deux
Séparez les colonnes par des virgules et les lignes par des points-virgules.

À propos du test d'indépendance du khi-deux

Le test d'indépendance du khi-deux évalue si deux variables catégorielles sont statistiquement associées. Les données sont organisées dans un tableau de contingence : chaque ligne représente une catégorie d'une variable, chaque colonne une catégorie de l'autre, et chaque cellule contient un effectif observé. L'hypothèse nulle affirme que les variables sont indépendantes : les proportions entre colonnes sont identiques pour chaque ligne. L'hypothèse alternative affirme qu'une association existe. Pour chaque cellule, le calculateur déduit un effectif attendu du total de sa ligne, du total de sa colonne et du total général. L'effectif attendu est le produit du total de ligne par le total de colonne, divisé par le total général. Il calcule ensuite la contribution (observé − attendu)² / attendu de chaque cellule et les additionne pour obtenir la statistique du khi-deux. Des écarts plus importants entre effectifs observés et attendus donnent une statistique plus élevée. Les degrés de liberté valent (nombre de lignes − 1) × (nombre de colonnes − 1). La valeur p est la probabilité de la queue supérieure de la loi du khi-deux pour la statistique et les degrés de liberté calculés. Une petite valeur p indique qu'un écart aussi grand serait inhabituel si les variables étaient réellement indépendantes. On la compare généralement à un seuil de signification fixé à l'avance, par exemple 0.05. Une valeur p inférieure à ce seuil appuie le rejet de l'hypothèse nulle, mais ne mesure ni la force ni l'importance pratique de l'association. L'approximation fonctionne mieux lorsque les observations sont indépendantes et les effectifs attendus suffisamment grands. Une règle courante veut qu'aucun effectif attendu ne soit inférieur à un et que pas plus de 20% soient inférieurs à cinq. Les tableaux deux par deux peu remplis peuvent nécessiter le test exact de Fisher. Il faut saisir des effectifs bruts, et non des pourcentages, taux, moyennes ou observations dupliquées. Les catégories doivent être mutuellement exclusives afin que chaque observation ne contribue qu'à une cellule. Si l'importance pratique compte, associez le résultat à une mesure de taille d'effet, telle que le V de Cramér. Une relation faible peut être significative dans un très grand échantillon, tandis qu'une relation importante peut ne pas franchir le seuil usuel dans un petit échantillon. Ce calculateur fournit la statistique, les degrés de liberté et la valeur p nécessaires à l'inférence ; des conclusions solides dépendent aussi du plan d'étude, d'un échantillonnage représentatif et d'une définition claire des deux variables.

Exemples de tests d'indépendance du khi-deux

Les tableaux de contingence peuvent représenter des réponses à un sondage, des résultats ou des préférences par catégorie.

Tableau observéRésultat du testInterprétation
10, 20; 20, 40χ² = 0, df = 1, p = 1Les deux lignes ont les mêmes proportions : les effectifs observés et attendus coïncident.
10, 10; 10, 30χ² = 3.75, df = 1, p ≈ 0.0528La valeur p est proche du seuil de signification de 0.05, mais reste au-dessus.
30, 10; 10, 30χ² = 20, df = 1, p < 0.001Les profils opposés des lignes apportent des indices forts d'association.

Comment effectuer un test du khi-deux

  1. Organisez les effectifs bruts avec une variable en lignes et l'autre en colonnes.
  2. Séparez les cellules par des virgules et les lignes par des points-virgules.
  3. Sélectionnez Calculer le khi-deux pour obtenir la statistique et la valeur p.
  4. Comparez la valeur p à un seuil de signification fixé avant l'analyse des données.

Questions sur le test du khi-deux

Que signifie une petite valeur p ?

Le tableau observé serait inhabituel sous l'hypothèse d'indépendance. Cela appuie une association, sans prouver une causalité ni quantifier la taille d'effet.

Puis-je saisir des pourcentages plutôt que des effectifs ?

Non. Le test exige des effectifs observés, car les effectifs attendus et la variabilité d'échantillonnage dépendent de la taille totale de l'échantillon. Revenez d'abord aux effectifs d'origine.

Que sont les degrés de liberté ?

Ils déterminent la loi du khi-deux utilisée pour la valeur p. Pour un tableau de r lignes et c colonnes, ils valent (r − 1)(c − 1).

Quand les effectifs attendus sont-ils trop faibles ?

Une règle courante exige un minimum d'un par cellule et au moins 80% d'effectifs supérieurs ou égaux à cinq. Si un petit tableau ne respecte pas cette règle, envisagez un test exact.

La signification indique-t-elle une relation forte ?

Pas forcément. Elle dépend de la taille de l'échantillon ; indiquez aussi une taille d'effet, comme le V de Cramér. Le contexte détermine l'importance de l'association.