Calculateur de loi géométrique

La loi géométrique modélise le nombre d'essais de Bernoulli indépendants nécessaires pour observer un premier succès. Chaque essai n'a que deux issues, habituellement appelées succès et échec, et la probabilité de succès reste constante d'un essai à l'autre. Les lancers de pièce, les appels commerciaux répétés, les contrôles de composants et les tentatives de connexion à un service peuvent suivre ce modèle si les essais sont indépendants et le taux de succès ne varie pas. Ce calculateur utilise la version où X compte les essais : ses valeurs possibles commencent donc à un. La probabilité d'un premier succès à l'essai k vaut (1 - p) à la puissance k - 1, multiplié par p. La puissance représente k - 1 échecs consécutifs, et le dernier facteur le succès à l'essai choisi. Par exemple, avec p égal à 0.5, réussir pour la première fois au troisième essai exige deux échecs puis un succès, soit 0.5 fois 0.5 fois 0.5, ou 0.125. La probabilité cumulée P(X inférieur ou égal à k) vaut un moins (1 - p) à la puissance k. Elle répond à la question pratique d'un premier succès dans un nombre donné de tentatives. Le rang moyen vaut 1 divisé par p. La variance vaut (1 - p) divisé par p au carré. Une probabilité de succès plus faible entraîne donc à la fois une attente moyenne plus longue et une incertitude bien plus importante. La loi géométrique se distingue par son absence de mémoire. Après un nombre quelconque d'échecs, la loi de l'attente supplémentaire reste identique à celle du départ. Cela n'a de sens que si les essais restent réellement indépendants avec p constant. Si l'entraînement améliore les performances, si l'équipement s'use, si les clients diffèrent ou si l'échantillonnage se fait sans remise, les hypothèses géométriques ne sont plus respectées et un autre modèle peut mieux convenir. Attention à la convention alternative de certains manuels et logiciels. Elle compte les échecs avant le premier succès et commence donc à zéro. Sa moyenne vaut (1 - p) divisé par p, soit un de moins que la moyenne du nombre d'essais affichée ici. Identifiez toujours la convention d'une formule avant de comparer des résultats. Pour une suite stable d'essais indépendants, ce calculateur fournit les probabilités exactes et cumulées ainsi que la tendance centrale et la dispersion de la loi.