Calculateur d'approximation normale

Le calculateur d'approximation normale estime une probabilité binomiale en remplaçant une variable aléatoire binomiale discrète par une variable aléatoire normale continue. Pour une expérience binomiale comportant n essais indépendants et une probabilité de succès constante p, la loi exacte a pour moyenne np et pour variance np(1 - p). Lorsque la distribution n'est trop proche d'aucune de ses bornes, une courbe normale de même moyenne et de même écart-type offre une approximation rapide et utile. La loi binomiale ne prend que des valeurs entières, tandis que la loi normale est continue. Ce calculateur applique donc une correction de continuité. Pour estimer la probabilité d'obtenir exactement x succès, il calcule l'aire normale entre x - 0.5 et x + 0.5. Ces bornes décalées d'une demi-unité représentent l'intervalle complet associé au dénombrement discret. Omettre cette correction peut réduire sensiblement la précision, surtout pour un échantillon de taille modérée. Une règle pratique courante consiste à vérifier que np et n(1 - p) valent tous deux au moins 5. Ces quantités sont les nombres attendus de succès et d'échecs. Lorsqu'elles sont assez grandes, la forme binomiale est généralement assez régulière et éloignée de ses extrémités pour être raisonnablement suivie par la courbe normale. Le calculateur affiche un avertissement si l'une des quantités est inférieure à 5. Cela n'invalide pas l'arithmétique, mais indique qu'un calcul binomial exact est préférable. Le score z affiché indique la distance entre x et la moyenne en unités d'écart-type, tandis que la probabilité utilise les bornes corrigées plutôt que ce seul score. Cette distinction est importante : le score z aide à situer la valeur, et les deux scores z corrigés déterminent l'aire associée à un nombre exact de succès. L'approximation est particulièrement utile pour les grands échantillons de contrôle qualité, les modèles de sondage, les tests indépendants répétés et les exercices où les formules factorielles deviennent fastidieuses. L'expérience sous-jacente doit respecter les hypothèses binomiales : un nombre d'essais fixe, deux issues pertinentes par essai, des essais indépendants et une probabilité p constante. Ces hypothèses peuvent ne plus tenir lors d'un tirage sans remise dans une petite population ou si les probabilités varient. Pour les événements rares avec une très petite valeur de p, une approximation de Poisson peut être plus adaptée. Dès qu'une grande précision est requise, privilégiez un logiciel calculant les probabilités binomiales exactes.