Calculateur de fonctions hyperboliques

Les fonctions hyperboliques sont une famille de fonctions mathématiques construites à partir de la croissance et de la décroissance exponentielles. Leur notation et de nombreuses identités ressemblent à celles des fonctions trigonométriques ordinaires, mais elles décrivent une hyperbole plutôt qu'un cercle. Le sinus hyperbolique, sinh(x), est la différence entre e à la puissance x et e à la puissance moins x, divisée par deux. Le cosinus hyperbolique, cosh(x), est leur somme divisée par deux. Leur rapport donne la tangente hyperbolique, tanh(x). Trois inverses multiplicatifs complètent l'ensemble habituel de six fonctions. La cosécante hyperbolique csch(x) vaut un divisé par sinh(x), la sécante hyperbolique sech(x) vaut un divisé par cosh(x), et la cotangente hyperbolique coth(x) vaut cosh(x) divisé par sinh(x). Comme sinh(0) est nul, csch(0) et coth(0) ne sont pas définies. Cosh(x) étant toujours positif pour x réel, sech(x) est définie pour toute entrée réelle. Le calculateur signale les cas non définis au lieu d'afficher un infini ou une valeur trompeuse. Les fonctions hyperboliques apparaissent naturellement lorsqu'une équation différentielle relie une grandeur à sa dérivée seconde. Un câble souple suspendu forme une chaînette décrite par cosh, pas une parabole. Ces fonctions modélisent aussi la relativité restreinte, les lignes de transmission électrique, les transferts thermiques, les écoulements, les surfaces minimales et certaines lois de probabilité. Ingénieurs et scientifiques ont souvent besoin de plusieurs valeurs liées à la fois : ce calculateur fournit donc toute la famille à partir d'une seule entrée. Plusieurs identités et propriétés aident à vérifier les résultats. Cosh(x) au carré moins sinh(x) au carré vaut toujours un. Tanh(x) tend vers un lorsque x croît positivement et vers moins un lorsque x devient de plus en plus négatif, sans jamais atteindre ces limites pour une entrée réelle finie. Sinh est impaire : changer le signe de x change celui du résultat. Cosh et sech sont paires : leurs valeurs restent identiques si x change de signe. L'entrée x est sans dimension. Si une formule physique part d'une grandeur mesurée, celle-ci est généralement multipliée ou divisée par des constantes pour obtenir un argument adimensionnel. Les résultats utilisent les fonctions exponentielles standard en double précision du navigateur et sont arrondis à huit décimales pour faciliter la lecture. De très grandes valeurs absolues peuvent dépasser la plage numérique finie, tandis que les entrées mathématiques et techniques usuelles donnent des résultats stables.