Calculateur d'ensemble des parties

L'ensemble des parties d'un ensemble est la collection de tous ses sous-ensembles possibles. Il comprend l'ensemble vide, chaque singleton, toutes les combinaisons plus grandes et l'ensemble initial lui-même. Si un ensemble possède n éléments distincts, son ensemble des parties contient toujours 2 puissance n éléments. Ce nombre découle d'un choix simple : pour chaque élément initial, un sous-ensemble l'inclut ou l'exclut. En multipliant deux possibilités pour n éléments indépendants, on obtient 2 puissance n sous-ensembles possibles. Ce calculateur accepte des libellés séparés par des virgules et construit directement ces combinaisons. Pour l'ensemble contenant a et b, il renvoie l'ensemble vide, le sous-ensemble contenant uniquement a, celui contenant uniquement b et celui contenant les deux. L'ordre d'affichage des sous-ensembles ne modifie pas l'ensemble des parties, car un ensemble mathématique n'est pas ordonné. L'ordre des éléments au sein d'un sous-ensemble n'a pas non plus de signification mathématique, même si le calculateur conserve l'ordre de saisie pour faciliter la lecture. Les ensembles des parties interviennent en mathématiques discrètes, en probabilités, en logique, en informatique et en analyse de données. L'ensemble des parties d'une collection de caractéristiques disponibles représente toutes les sélections possibles. Celui d'un groupe de tâches candidates représente toutes les combinaisons de tâches. En probabilités, l'ensemble des parties d'un univers fini peut servir d'espace des événements. Les requêtes de bases de données, les combinaisons de droits d'accès, les configurations de test et les recherches d'optimisation reposent sur la même idée. Le nombre de résultats double à chaque ajout d'un élément. Trois éléments donnent huit sous-ensembles, cinq en donnent trente-deux et dix en donnent 1,024. Cette croissance exponentielle explique la limite de dix éléments distincts sur cette page. Elle préserve la lisibilité de la liste et évite au navigateur de produire un résultat démesuré. Pour un ensemble plus grand, vous pouvez toujours calculer le nombre de parties par 2 puissance n sans toutes les énumérer. Les libellés répétés sont traités comme un seul élément, car les ensembles ne contiennent pas de doublons. Les espaces autour des virgules sont ignorés : des saisies comme rouge, vert, bleu fonctionnent donc normalement. Utilisez des libellés distincts pour différencier deux objets ; par exemple, pièce 1 et pièce 2 doivent porter des noms différents. La notation utilise des crochets plutôt que des accolades afin de rester claire dans les textes traduits et d'éviter toute confusion avec les paramètres des messages. Le symbole de l'ensemble vide désigne l'unique sous-ensemble sans élément.