Calculatrice de fractions équivalentes
Trouvez des fractions de même valeur en multipliant ou divisant le numérateur et le dénominateur par le même facteur.
Saisissez une fraction et, si besoin, un dénominateur cible pour générer des fractions équivalentes, la forme simplifiée et la valeur décimale.
Calculatrice de fractions équivalentes
Trouvez des fractions de même valeur en multipliant ou divisant le numérateur et le dénominateur par le même facteur.
À propos de la calculatrice de fractions équivalentes
Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité — la même partie d'un tout — même si elles sont écrites avec des nombres différents. Par exemple, 1/2, 2/4, 3/6 et 50/100 sont équivalentes, car chacune représente exactement la moitié de quelque chose. L'équivalence est essentielle pour tous les calculs sur les fractions : avant d'additionner ou de soustraire des fractions de dénominateurs différents, il faut les convertir en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun.
Le principe fondamental est que multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par le même entier non nul ne change pas la valeur. Cela revient à multiplier la fraction par n/n = 1, et multiplier par 1 ne change jamais une valeur. Ainsi, 3/5 × 2/2 = 6/10 et 3/5 × 3/3 = 9/15 : les deux résultats sont équivalents à 3/5.
Pour réduire une fraction, divisez son numérateur et son dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le PGCD est le plus grand entier qui divise les deux nombres sans reste. Pour 18/24, le PGCD est 6 : 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4, donc la fraction réduite est 3/4. Une fraction est sous sa forme irréductible lorsque le PGCD de son numérateur et de son dénominateur vaut 1.
Pour trouver une fraction équivalente avec un dénominateur cible d, divisez d par le dénominateur initial afin d'obtenir le multiplicateur k = d / b. Si k est entier, multipliez le numérateur et le dénominateur par k. Sinon, aucune fraction équivalente exacte de dénominateur d n'existe avec des calculs entiers.
La multiplication en croix permet une vérification rapide : a/b et c/d sont équivalentes si et seulement si a × d = b × c. Avec le dénominateur commun b × d, leurs numérateurs deviennent a × d et c × b ; des fractions équivalentes doivent avoir des numérateurs égaux sur le même dénominateur.
Les fractions équivalentes apparaissent dans de nombreuses situations concrètes. En cuisine, une recette demandant 3/4 de tasse peut être doublée en 6/4 = 3/2 = 1½ tasse. En construction, 1/4 de pouce = 2/8 de pouce = 4/16 de pouce sont des mesures équivalentes adaptées à différentes échelles. En finance, 1/4 pour cent, 0.25 % et 25/10000 représentent la même proportion. Comprendre l'équivalence rend ces conversions mécaniques et fiables.
L'écriture décimale est une autre façon de vérifier l'équivalence : les fractions équivalentes ont toujours le même développement décimal. 1/2, 2/4 et 3/6 donnent toutes 0.5. Si deux fractions ont des valeurs décimales différentes, elles ne sont pas équivalentes, même si elles se ressemblent.
Exemples de fractions équivalentes
Quatre cas illustrant l'équivalence de base, les dénominateurs cibles, la simplification et les fractions complexes.
| Fraction saisie | Résultat | Remarque |
|---|---|---|
| 1/2 | 2/4, 3/6, 4/8, 5/10 … | Multipliez les deux parties par 2, 3, 4 ou 5 pour obtenir une infinité d'équivalents. Décimal = 0.5. |
| 3/4, cible = 12 | 9/12 | k = 12/4 = 3 : multipliez donc les deux parties par 3, soit numérateur = 9 et dénominateur = 12. Vérification : 3 × 12 = 4 × 9 = 36 ✓ |
| 6/9 | Simplifiée : 2/3 | PGCD(6, 9) = 3. Divisez les deux nombres par 3 : 6÷3 = 2, 9÷3 = 3. Fractions équivalentes : 4/6, 6/9, 8/12 … |
| 12/18, cible = 24 | 16/24 | Commencez par réduire à 2/3. Pour la cible 24, k = 24/18 = 4/3 n'est pas entier ; utilisez 2/3 × 8/8 = 16/24. |
Comment utiliser la calculatrice de fractions équivalentes
- Saisissez le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas). Les deux doivent être des entiers positifs.
- Saisissez éventuellement un dénominateur cible pour trouver la fraction équivalente avec ce nombre inférieur.
- Cliquez sur Trouver les fractions équivalentes pour voir la forme simplifiée, la valeur décimale et la liste des équivalents.
- Si un dénominateur cible a été indiqué et qu'un équivalent exact existe, il est affiché séparément avec le multiplicateur.
- Cliquez sur Réinitialiser pour effacer les champs et calculer les équivalents d'une autre fraction.
FAQ sur les fractions équivalentes
Quand deux fractions sont-elles équivalentes ?
Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même valeur numérique. Formellement, a/b et c/d sont équivalentes si a × d = b × c (multiplication en croix). Elles doivent aussi se réduire à la même forme et avoir le même développement décimal.
Comment créer une fraction équivalente avec un dénominateur précis ?
Divisez le dénominateur cible par le dénominateur initial pour obtenir le multiplicateur k. S'il est entier, multipliez le numérateur et le dénominateur par k. Pour 2/5 et une cible de 15 : k = 15/5 = 3, donc la fraction équivalente est 6/15. Sinon, aucun équivalent exact n'existe.
Quelle est la forme la plus simple d'une fraction ?
Une fraction est irréductible lorsque le PGCD de son numérateur et de son dénominateur vaut 1 : ils n'ont aucun facteur commun autre que 1. Divisez les deux par leur PGCD. Pour 18/24, PGCD = 6, donc 18/24 = 3/4.
Pourquoi ajouter le même nombre aux deux parties ne donne-t-il pas une fraction équivalente ?
Ajouter le même nombre au numérateur et au dénominateur modifie le rapport. Par exemple, 1/2 + 1/1 = 2/3, mais 1/2 ≠ 2/3. Le test confirme : 1 × 3 = 3 ≠ 2 × 2 = 4. Seule la multiplication ou la division par le même nombre non nul conserve la valeur.
Comment utiliser les fractions équivalentes pour additionner des fractions ?
Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, convertissez-les en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun, généralement le plus petit multiple commun. Pour 1/3 + 1/4, le dénominateur commun est 12 : 4/12 + 3/12 = 7/12. Cet outil simplifie la conversion.
Une fraction peut-elle être équivalente à un nombre entier ?
Oui, lorsque le numérateur est un multiple du dénominateur. Par exemple, 6/2 = 3, donc 6/2 équivaut à 3/1, la fraction représentant l'entier 3. Plus généralement, a/b devient un entier lorsque a est divisible par b ; 6/2, 9/3, 12/4 et une infinité d'autres fractions sont équivalentes à cet entier.