Convertisseur de notation polonaise

La notation polonaise permet d'écrire des expressions mathématiques et logiques sans placer les opérateurs entre les valeurs comme à l'habitude. En notation infixe, un opérateur se trouve entre ses opérandes, par exemple A + B. La notation préfixe le place avant, soit + A B, tandis que la notation postfixe le place après, soit A B +. La forme préfixe est souvent appelée notation polonaise ; la forme postfixe est la notation polonaise inversée, ou RPN. L'ordre des opérateurs et des opérandes étant sans ambiguïté, ces expressions n'ont généralement pas besoin de parenthèses. Ce convertisseur traite quatre transformations courantes : infixe vers préfixe, infixe vers postfixe, préfixe vers infixe et postfixe vers infixe. En entrée infixe, il reconnaît les identifiants, nombres décimaux, parenthèses et opérateurs d'addition, de soustraction, de multiplication, de division et de puissance. Il applique les priorités usuelles : puissances d'abord, multiplications et divisions ensuite, puis additions et soustractions. Les parenthèses peuvent modifier cet ordre. La puissance est associative à droite : a ^ b ^ c signifie a ^ (b ^ c). Les conversions depuis l'infixe utilisent l'algorithme de la gare de triage pour ordonner les éléments selon leur priorité. Une pile conserve temporairement les opérateurs, tandis que les valeurs vont directement en sortie. La sortie préfixe est ensuite construite à partir de la séquence postfixe obtenue. Les conversions préfixe vers infixe et postfixe vers infixe utilisent une pile d'expressions partielles. À chaque opérateur, les deux opérandes correspondants sont retirés, combinés, entourés de parenthèses et remis sur la pile. Le dernier élément est l'expression infixe complète. Les espaces comptent en entrée préfixe ou postfixe : ils identifient chaque opérande et opérateur. Écrivez * + A B C plutôt que *+ABC. Les expressions infixes peuvent contenir ou non des espaces, car les parenthèses et les caractères des opérateurs séparent les éléments. Le convertisseur conserve les noms des variables et les valeurs numériques, mais ajoute des espaces et des parenthèses pour faciliter la lecture. La conversion de notation est utile pour étudier les arbres d'expression, l'analyse syntaxique des compilateurs, les machines à pile, les calculatrices et les structures de données. Une expression postfixe s'évalue de gauche à droite avec une simple pile ; une expression préfixe se traite de manière similaire de droite à gauche. Convertir une formule infixe familière rend la priorité des opérateurs explicite et aide à vérifier un exercice d'analyse d'expression.