Calculateur de simplification de fractions

Simplifier une fraction consiste à la remplacer par une fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun supérieur à un. Cette forme finale est dite irréductible ou la plus simple. La valeur reste exactement identique ; seule sa représentation change. Par exemple, 12 / 18 et 2 / 3 désignent le même point sur une droite graduée, car les deux termes de 12 / 18 peuvent être divisés par 6. Le calculateur trouve le plus grand commun diviseur, abrégé PGCD, du numérateur et du dénominateur, puis divise les deux nombres par ce diviseur. Diviser le haut et le bas par le même nombre non nul conserve le rapport. Le PGCD permet de terminer la réduction en une étape, même si des divisions répétées par de plus petits facteurs communs donnent finalement le même résultat. L'algorithme d'Euclide est une méthode efficace pour trouver le PGCD. Il remplace successivement une paire d'entiers par le plus petit entier et le reste de la division. Lorsque le reste devient nul, le dernier diviseur non nul est le PGCD. Cette méthode reste rapide avec de grands entiers représentables sans perte de précision et évite de dresser la liste de tous les facteurs possibles. Avec un dénominateur positif, une fraction propre a un numérateur dont la valeur absolue est inférieure au dénominateur ; pour une fraction impropre, elle est supérieure ou égale. Les deux se simplifient de la même manière. Si une fraction impropre réduite donne un reste à la division, le calculateur affiche aussi un nombre mixte. Si la division est exacte, elle est affichée comme entier. Le signe négatif est placé au numérateur afin de garder un dénominateur positif, conformément à l'écriture habituelle. Simplifier est utile avant d'additionner, de soustraire, de comparer ou de présenter des fractions. Des termes plus petits facilitent la reconnaissance des régularités et allègent souvent les calculs. Une fraction de numérateur nul se réduit toujours à 0 / 1, car zéro divisé par tout entier non nul vaut zéro. Un dénominateur nul est refusé, car la division par zéro n'est pas définie. Saisissez des entiers, pas des décimaux ; convertissez d'abord toute mesure décimale en fraction. La ligne de réduction affiche le diviseur commun pour permettre aux élèves de vérifier chaque division et de comprendre l'équivalence avec la fraction d'origine.