Calculateur FOIL

Multipliez deux binômes du premier degré et voyez les produits des termes premiers, extérieurs, intérieurs et derniers avant leur réduction.

Calculateur de la méthode FOIL

Saisissez deux binômes de la forme ax + b pour développer leur produit.

Premier binôme

Deuxième binôme

Utilisez x comme variable et ajoutez un terme constant précédé de plus ou de moins.

À propos du calculateur FOIL

FOIL est un moyen mnémotechnique pour multiplier deux binômes. Les lettres signifient First, Outer, Inner et Last, soit premiers, extérieurs, intérieurs et derniers : les quatre paires de termes issues de la distributivité. Pour (ax + b)(cx + d), les premiers termes donnent ac fois x au carré, les extérieurs ad fois x, les intérieurs bc fois x et les derniers bd. En additionnant les deux produits centraux, on obtient la forme quadratique standard : ac fois x au carré, plus (ad + bc) fois x, plus bd. Ce calculateur accepte des binômes du premier degré écrits avec x, un coefficient numérique et une constante signée. Il prend en charge 2x + 3, x - 5, -x + 4 et 0.5x - 2. Sans coefficient devant x, il retient 1 ; avec seulement un signe moins, il retient -1. Le résultat omet les coefficients 1 inutiles et présente les termes positifs et négatifs avec les signes algébriques habituels. FOIL n'est pas une loi algébrique distincte. C'est simplement une façon facile à retenir d'appliquer la distributivité à exactement deux binômes. Chaque terme du premier facteur doit multiplier chaque terme du second. Une fois les quatre produits écrits, les termes semblables en x sont regroupés. Le terme au carré et le terme constant ne se regroupent généralement pas avec les autres, car leurs degrés diffèrent. Par exemple, développer (2x + 3)(3x + 4) donne 6x² pour les premiers termes, 8x pour les extérieurs, 9x pour les intérieurs et 12 pour les derniers. Regrouper 8x et 9x donne 17x ; le polynôme final est donc 6x² + 17x + 12. Pour vérifier, remplacez x par une valeur simple comme 1 dans le produit initial et dans le polynôme développé : les deux formes doivent donner le même nombre. FOIL est particulièrement utile pour apprendre la multiplication des polynômes, résoudre des équations du second degré, vérifier des factorisations et simplifier des expressions. Si l'un des facteurs comporte plus de deux termes, utilisez la distributivité complète : multipliez chaque terme d'un polynôme par chaque terme de l'autre. Le principe reste identique, mais les quatre lettres ne couvrent plus tous les produits nécessaires.

Exemples FOIL

Produit de binômes	Polynôme développé	Calcul du terme central
(2x + 3)(3x + 4)	6x² + 17x + 12	Le coefficient central est 8 + 9.
(x - 5)(x + 2)	x² - 3x - 10	Le coefficient central est 2 - 5.
(3x - 1)(2x - 4)	6x² - 14x + 4	Le coefficient central est -12 - 2.
(-x + 2)(x + 3)	-x² - x + 6	Le coefficient central est -3 + 2.

Comment utiliser le calculateur FOIL

Saisissez le premier binôme avec x et une constante signée.
Saisissez le deuxième binôme dans le même format ax + b.
Sélectionnez Calculer avec FOIL pour multiplier les quatre paires de termes.
Examinez les produits individuels et le polynôme développé réduit.

Questions fréquentes sur FOIL

Que signifie FOIL ?

FOIL signifie First, Outer, Inner et Last : premiers, extérieurs, intérieurs et derniers. Ces noms désignent les quatre paires multipliées lors du développement de deux binômes.

FOIL fonctionne-t-il avec des soustractions ?

Oui, une soustraction est traitée comme l'addition d'un terme négatif. Gardez chaque signe moins avec son coefficient lorsque vous multipliez la paire correspondante.

Pourquoi regrouper les produits extérieurs et intérieurs ?

Les deux contiennent x à la puissance un : ce sont donc des termes semblables. Leurs coefficients numériques peuvent être additionnés pour former un seul terme central.

Puis-je utiliser une autre variable que x ?

Le calculateur attend x pour que l'analyse de la saisie reste claire et prévisible. À la main, la même règle de multiplication fonctionne avec toute variable.

FOIL convient-il aux polynômes à trois termes ?

Les quatre paires FOIL ne couvrent que deux termes multipliés par deux termes. Pour des polynômes plus grands, distribuez chaque terme de la première expression sur chaque terme de la seconde.