Calculateur de rotation 2D : faire tourner un point

Une rotation bidimensionnelle change la direction d'un point par rapport à l'origine tout en conservant sa distance à celle-ci. C'est une transformation rigide : longueurs, angles, aire et forme restent inchangés. Seules l'orientation et les coordonnées changent. Ce calculateur fait tourner un point cartésien autour de l'origine, en degrés ou radians, et renvoie les coordonnées x et y transformées. Pour un point initial (x, y) et un angle theta, la nouvelle coordonnée x vaut x fois le cosinus de theta moins y fois le sinus de theta. La nouvelle coordonnée y vaut x fois le sinus de theta plus y fois le cosinus de theta. Ces équations développent la multiplication du point par la matrice usuelle de rotation bidimensionnelle. Le calculateur évalue sinus et cosinus avec toute la précision en virgule flottante avant d'arrondir les coordonnées affichées. Par convention mathématique, les angles positifs tournent dans le sens antihoraire et les négatifs dans le sens horaire. Une rotation antihoraire de 90 degrés transforme (x, y) en (-y, x). Une rotation de 180 degrés donne (-x, -y), et une de 270 degrés donne (y, -x). Un tour complet de 360 degrés ramène le point à sa position initiale. Les mesures équivalentes en radians sont pi sur deux, pi, trois pi sur deux et deux pi. Les degrés divisent un tour complet en 360 parts égales et conviennent à la géométrie et aux mesures courantes. Les radians mesurent l'angle par le rapport entre longueur d'arc et rayon ; ils constituent l'unité naturelle de l'analyse, de la physique et des fonctions trigonométriques de la plupart des langages de programmation. Le calculateur convertit les degrés en radians en interne. Lorsque vous choisissez les radians, saisissez une approximation décimale telle que 1.5707963268 pour pi sur deux. La rotation préserve le rayon du point, car la somme du cosinus au carré et du sinus au carré vaut un. Vous pouvez vérifier un résultat en comparant x au carré plus y au carré avant et après transformation. De petits écarts proches de zéro peuvent apparaître, car les ordinateurs représentent approximativement des valeurs comme le cosinus de 90 degrés. L'affichage ramène les résidus infimes à zéro pour garder lisibles les résultats usuels des quarts de tour. Cette rotation autour de l'origine sert en géométrie analytique, infographie, robotique, développement de jeux, cartographie et physique. Pour tourner autour d'un autre centre, il faut le translater à l'origine, appliquer la rotation, puis effectuer la translation inverse. Les coordonnées d'écran orientent souvent l'axe y positif vers le bas, ce qui peut inverser visuellement le sens du mouvement. Vérifiez la convention d'axes de votre application avant d'utiliser le résultat.