Calculateur d'aire du segment circulaire

Un segment circulaire est la région délimitée par une corde et l'arc reliant ses extrémités. Contrairement au secteur, qui s'étend du centre à l'arc entre deux rayons, le segment exclut la région triangulaire entre ces rayons et la corde. Ce calculateur trouve son aire lorsque vous connaissez le rayon du cercle et soit l'angle au centre, soit la longueur de la corde. Avec le rayon et l'angle au centre, le calcul commence par convertir les degrés en radians. L'aire du secteur vaut la moitié du rayon au carré multipliée par l'angle en radians. Le triangle formé par les deux rayons a pour aire la moitié du rayon au carré multipliée par le sinus de cet angle. En soustrayant le triangle du secteur, on obtient une formule compacte : la moitié du rayon au carré multipliée par la différence entre l'angle et son sinus. Si la corde est connue plutôt que l'angle, le calculateur retrouve d'abord le petit angle au centre. La demi-corde, le rayon et la perpendiculaire issue du centre forment un triangle rectangle. L'angle vaut donc deux fois l'arcsinus de la corde divisée par le double du rayon. Il est ensuite utilisé dans la même formule secteur moins triangle. Une corde ne peut pas dépasser le diamètre : une longueur supérieure à deux rayons est donc refusée. La méthode par angle permet de représenter les petits et les grands segments. Un angle inférieur à 180 degrés donne la petite région, 180 degrés donne un demi-disque et un angle supérieur à 180 degrés donne le grand segment. La méthode par corde renvoie le petit segment, car la corde seule ne précise pas le côté recherché. Pour obtenir le grand segment correspondant, soustrayez le petit résultat de l'aire du disque entier. Les segments circulaires interviennent en architecture, dans les calculs de réservoirs et de conduites, la conception de fenêtres, l'usinage, l'aménagement paysager et les exercices de géométrie. Utilisez une même unité de longueur pour le rayon et la corde. Le résultat est exprimé dans cette unité au carré, par exemple en centimètres carrés ou en pieds carrés. La précision des données est particulièrement importante pour les segments peu profonds, où une petite variation de corde ou d'angle peut modifier sensiblement l'aire. Ce calculateur utilise les relations trigonométriques classiques et l'arithmétique en double précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour être lisibles, mais le calcul conserve davantage de précision en interne. Vérifiez que vous cherchez un segment et non un secteur, choisissez la méthode adaptée et utilisez la formule affichée pour documenter votre calcul.