Calculateur de parabole

Une parabole est l'ensemble des points d'un plan situés à égale distance d'un point fixe, appelé foyer, et d'une droite fixe, appelée directrice. Cette définition géométrique produit la courbe en U familière d'une fonction du second degré. Toute parabole verticale possède un axe de symétrie vertical passant par son sommet. Lorsque le coefficient dominant est positif, les branches s'ouvrent vers le haut ; lorsqu'il est négatif, elles s'ouvrent vers le bas. La forme développée écrit la fonction sous la forme y = ax² + bx + c, où a ne peut pas être nul. L'abscisse du sommet vaut -b divisé par 2a ; en la substituant dans l'équation, on obtient l'ordonnée du sommet. Ce calculateur utilise l'expression équivalente k = c - b²/(4a). La forme développée montre immédiatement l'ordonnée à l'origine c, tandis que le signe et la valeur de a déterminent le sens et la largeur de la courbe. La forme canonique écrit cette même famille sous la forme y = a(x - h)² + k. Le sommet se lit directement en (h, k), et l'axe de symétrie est x = h. Cette forme est particulièrement pratique après une complétion du carré ou une translation de la courbe y = x². Une grande valeur absolue de a donne une courbe plus étroite ; une valeur absolue entre zéro et un donne une courbe plus large. Changer le signe produit une symétrie par rapport à la droite horizontale passant par le sommet. Le foyer et la directrice dépendent du paramètre focal p, qui vaut 1 divisé par 4a pour une parabole verticale représentée par une fonction. Le foyer est (h, k + p), et la directrice est la droite horizontale y = k - p. La valeur absolue de p est la distance focale, c'est-à-dire la distance du sommet au foyer ou à la directrice. Une parabole étroite a une courte distance focale ; une parabole large en a une plus longue. Les paraboles apparaissent lorsqu'une relation quadratique ou une propriété de réflexion intervient. Les trajectoires de projectiles sont approximativement paraboliques si l'on néglige la résistance de l'air. Les antennes satellites et radio, les miroirs de télescopes, les phares automobiles et les concentrateurs solaires utilisent des réflecteurs paraboliques, car les rayons parallèles à l'axe sont réfléchis vers le foyer. En géométrie analytique, connaître le sommet, l'axe, le foyer et la directrice décrit entièrement la position et la forme de la courbe. Ce calculateur traite les paraboles verticales représentées comme des fonctions de x. Une parabole horizontale exprime au contraire x en fonction de y et nécessite un axe horizontal, une directrice verticale et un foyer placé différemment. Pour les formes prises en charge, saisissez un a non nul et les autres coefficients. Le résultat donne les principales propriétés géométriques avec des décimales arrondies adaptées au tracé et à la vérification.