Calculateur d'interpolation bilinéaire

L'interpolation bilinéaire estime une valeur en un point intérieur à un rectangle lorsque les valeurs aux quatre coins sont connues. C'est l'extension bidimensionnelle de l'interpolation linéaire ordinaire. Au lieu d'ajuster une seule droite, elle combine les valeurs dans les deux directions. Elle sert au rééchantillonnage d'images, à l'évaluation de données scientifiques sur grille, au placage de textures, à l'estimation de valeurs tabulées et aux approximations lisses de mesures prises sur un maillage rectangulaire. Les valeurs des coins sont habituellement nommées d'après leurs coordonnées. Le coin inférieur gauche correspond à x1 et y1, l'inférieur droit à x2 et y1, le supérieur gauche à x1 et y2, et le supérieur droit à x2 et y2. La cible utilise x et y. Le calculateur détermine les positions horizontale et verticale normalisées, puis pondère chaque coin selon l'aire du rectangle opposé. Un coin proche de la cible reçoit davantage de poids qu'un coin éloigné. Les quatre poids totalisent un lorsque le point est à l'intérieur. On peut aussi comprendre l'algorithme comme deux interpolations linéaires successives. On interpole d'abord horizontalement entre les deux valeurs du bas, puis séparément entre celles du haut. On interpole ensuite verticalement entre ces deux résultats intermédiaires. Inverser l'ordre donne la même réponse : interpolation verticale sur les bords gauche et droit, puis horizontale. Cette symétrie facilite la vérification d'une implémentation et explique la présence de produits d'un facteur horizontal et d'un facteur vertical dans l'expression finale. La méthode reproduit exactement chaque coin. Elle reproduit aussi toute fonction linéaire en x à y fixé et linéaire en y à x fixé, y compris les surfaces comportant un terme croisé x fois y. Elle ne reproduit généralement pas exactement les surfaces courbes. Si la surface réelle présente une forte courbure, une grille plus fine ou une méthode d'ordre supérieur comme l'interpolation bicubique peut réduire l'erreur. La méthode bilinéaire reste populaire car elle est rapide, continue, facile à examiner et ne demande que quatre échantillons. Les limites de chaque axe doivent différer : un rectangle de largeur ou de hauteur nulle ne permet pas de définir les fractions d'interpolation. La formule peut extrapoler hors du rectangle, mais les estimations en dehors des données connues peuvent manquer de fiabilité, car un ou plusieurs poids deviennent négatifs. Gardez des unités cohérentes sur chaque axe et vérifiez que les valeurs aux coins décrivent la même grandeur. Le résultat possède alors la même unité que ces quatre valeurs.