Calculateur de décomposition en facteurs premiers

La décomposition en facteurs premiers exprime un entier positif comme un produit de nombres premiers. Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs, un et lui-même : les nombres premiers sont donc les éléments indivisibles de la multiplication des entiers. Par exemple, 360 s'écrit 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, ou plus brièvement 2³ × 3² × 5. Le théorème fondamental de l'arithmétique garantit que tout entier supérieur à un admet une unique décomposition en facteurs premiers, à l'ordre des facteurs près. Le calculateur utilise la division par essais successifs. Il élimine d'abord tous les facteurs deux, en comptant les divisions exactes. Il teste ensuite les diviseurs impairs candidats dans l'ordre croissant. Le test peut s'arrêter lorsque le carré du candidat dépasse le nombre restant : tout reste composé aurait eu un facteur inférieur ou égal à sa racine carrée. Si un reste supérieur à un subsiste, il est premier et constitue le dernier facteur. Les exposants rendent les facteurs répétés plus lisibles. Dans 2³, l'exposant trois signifie que l'on multiplie trois facteurs égaux à deux. Un nombre premier présent une seule fois est affiché sans exposant. Le nombre de facteurs distincts indique combien de nombres premiers différents apparaissent, et non le total en comptant les répétitions. Ainsi, 360 possède trois facteurs premiers distincts, mais six facteurs avec multiplicité. La décomposition en facteurs premiers sert à simplifier les fractions, trouver les plus grands communs diviseurs et les plus petits communs multiples, reconnaître les carrés ou cubes parfaits et résoudre des problèmes de divisibilité. Pour trouver un PGCD, comparez les décompositions et retenez chaque nombre premier commun avec son plus petit exposant. Pour trouver un PPCM, retenez tous les nombres premiers présents avec leur plus grand exposant. Un nombre est un carré parfait si et seulement si tous les exposants de sa décomposition sont pairs. La cryptographie s'appuie aussi sur la différence entre multiplication et factorisation. Multiplier deux grands nombres premiers est simple, tandis que les retrouver à partir de leur produit peut demander des calculs difficiles. Ce calculateur dans le navigateur vise les entiers courants des usages pédagogiques et pratiques, et non l'attaque de nombres de la taille de clés cryptographiques. De très grands nombres premiers peuvent nécessiter de nombreux essais de division, même si les petits facteurs évidents sont retirés rapidement. Le domaine commence à deux, car un n'est ni premier ni composé et correspond à un produit vide de nombres premiers. Zéro et les entiers négatifs nécessitent d'autres conventions : zéro n'a pas de décomposition en facteurs premiers, tandis qu'un entier négatif peut s'écrire -1 multiplié par la décomposition de sa valeur absolue. Saisissez ici un entier positif pour obtenir la forme unique standard utilisée en arithmétique et en théorie des nombres.