Calculateur d'extrémité
Trouvez l'extrémité manquante d'un segment à partir d'une extrémité connue et de son milieu.
Coordonnées de l'extrémité manquante
Saisissez une extrémité et le milieu dans le même repère.
À propos du calcul d'une extrémité manquante
Un segment possède deux extrémités et un milieu situé exactement à mi-chemin entre elles. Dans un repère cartésien, l'abscisse du milieu est la moyenne des abscisses des extrémités, et son ordonnée est la moyenne de leurs ordonnées. Si une extrémité et le milieu sont connus, ces équations de moyenne peuvent être réarrangées pour retrouver l'autre extrémité. L'abscisse manquante vaut deux fois celle du milieu moins l'abscisse connue. L'ordonnée se calcule de la même manière.
Ce calcul fonctionne parce que le milieu partage le segment en deux déplacements orientés égaux. Depuis l'extrémité connue, on rejoint le milieu par un certain déplacement horizontal et vertical. Répéter ce même déplacement à partir du milieu mène à l'extrémité manquante. La formule de soustraction traduit cette symétrie centrale. Elle fonctionne dans tous les quadrants et accepte des coordonnées négatives, nulles, décimales ou entières. Aucun calcul de distance ou de pente n'est nécessaire, car les deux dimensions se traitent indépendamment.
Les problèmes d'extrémités sont fréquents en géométrie repérée, géométrie analytique, infographie, cartographie, topographie, conception et calcul vectoriel. Ils apparaissent aussi dans des exercices d'algèbre demandant de réarranger la formule du milieu. Ce calculateur affiche le couple obtenu, puis en fait la moyenne avec l'extrémité connue pour vérification. Le couple de contrôle doit reproduire le milieu saisi. Si c'est le cas, le résultat satisfait les deux équations de coordonnées. L'affichage est arrondi à huit décimales si nécessaire, tandis que les entiers et les décimales courtes restent faciles à lire.
Veillez à associer chaque abscisse à celle du milieu et chaque ordonnée à celle du milieu. L'ordre des coordonnées compte : inverser x et y change le point. Distinguez aussi une extrémité de la longueur du segment : cet outil attend des positions, par exemple un point d'abscisse deux et d'ordonnée trois, et non la distance entre deux points. Les deux entrées doivent utiliser la même échelle et la même origine. En trois dimensions, il suffit d'appliquer la même formule à z, mais ce calculateur se limite au plan bidimensionnel usuel. Une vérification graphique est possible en plaçant les trois points : le milieu doit appartenir au segment, et les deux moitiés doivent présenter les mêmes variations horizontales et verticales.
Exemples de calcul d'extrémité
| Point connu et milieu | Extrémité manquante | Vérification |
|---|---|---|
| Point (2, 3), milieu (5, 7) | (8, 11) | La moyenne des coordonnées des extrémités donne (5, 7). |
| Point (-3, 4), milieu (1.5, -2) | (6, -8) | Les coordonnées négatives et décimales conviennent également. |
| Point (0, 0), milieu (-2, 3) | (-4, 6) | Ici, les coordonnées du milieu valent la moitié de celles de l'extrémité manquante. |
Comment trouver l'autre extrémité
- Saisissez les coordonnées x et y de l'extrémité connue.
- Saisissez les coordonnées x et y correspondantes du milieu.
- Sélectionnez Trouver l'extrémité manquante pour obtenir le symétrique du point connu par rapport au milieu.
- Vérifiez que le milieu de contrôle affiché correspond au milieu initial.
Questions fréquentes
Quelle formule donne l'extrémité manquante ?
Doublez chaque coordonnée du milieu et soustrayez la coordonnée correspondante de l'extrémité connue. Appliquez l'opération séparément à x et à y.
Les coordonnées peuvent-elles être négatives ?
Oui, les coordonnées de tous les quadrants sont valides. Conservez chaque signe négatif lors des multiplications et des soustractions.
Comment vérifier le résultat ?
Faites la moyenne des abscisses connue et calculée, puis celle de leurs ordonnées. Ces deux moyennes doivent redonner le milieu initial.
L'ordre des extrémités est-il important ?
L'une ou l'autre extrémité peut servir de point connu. Le calculateur renvoie toujours le point situé de l'autre côté du milieu fourni.
Cette méthode fonctionne-t-elle en trois dimensions ?
Oui, le même réarrangement de la formule du milieu s'applique à la coordonnée z. Ce calculateur est conçu pour des couples de coordonnées en deux dimensions.