Calculateur d’inégalités en valeur absolue
Résoudre des inégalités en valeur absolue de la forme |ax + b| < c, > c, ≤ c ou ≥ c instantanément.
Entrez les coefficients a et b, sélectionnez l'opérateur d'inégalité et saisissez la constante c pour trouver l'ensemble complet de solutions.
Calculateur d’inégalités en valeur absolue
Résoudre des inégalités en valeur absolue de la forme |ax + b| < c, > c, ≤ c ou ≥ c instantanément.
À propos du calculateur d'inégalités en valeur absolue
Une inégalité en valeur absolue est une déclaration mathématique qui utilise un signe d'inégalité (<, >, ≤ ou ≥) avec une expression en valeur absolue. La valeur absolue |ax + b| mesure la distance de l'expression ax + b à partir de zéro sur la droite numérique. Demander quand cette distance satisfait une condition d’inégalité définit un ensemble de valeurs pour x, appelé ensemble de solutions ou intervalle de solution. Cette calculatrice gère les inégalités de la forme standard |ax + b| ○ c, où a est le coefficient non nul de x, b est la constante à l'intérieur de la valeur absolue, c est la constante du côté droit et ○ est l'un des quatre opérateurs d'inégalité. La structure de la solution dépend de l'opérateur que vous utilisez et de la relation entre c et zéro. Pour les inégalités inférieures à (< ou ≤) : |ax + b| < c est équivalent à −c < ax + b < c, ce qui produit un intervalle de solution borné. L'ensemble de solutions est la plage de valeurs x où ax + b reste à la distance c de zéro. Lorsque c ≤ 0 , une inégalité stricte inférieure à n'a pas de solution car les valeurs absolues ne peuvent pas être inférieures à un nombre non positif. Pour les inégalités supérieures à (> ou ≥) : |ax + b| > c est équivalent à hache + b > c ou hache + b < −c, produisant deux rayons séparés non limités. L'ensemble de solutions est l'union de toutes les valeurs x où ax + b est à au moins c unités de zéro dans les deux sens. Lorsque c < 0 , chaque nombre réel satisfait l'inégalité car les valeurs absolues sont toujours ≥ 0 > c. Lorsque c = 0 et que l'opérateur est >, la solution est constituée de tous les nombres réels sauf le point unique x = −b/a. Les inégalités en valeur absolue modélisent les exigences de tolérance et de plage dans d’innombrables contextes du monde réel. Dans la fabrication, la plage acceptable des dimensions d'une pièce de machine est exprimée par |mesure − cible| ≤ tolérance. En science, les intervalles de confiance expriment l'incertitude d'une valeur mesurée comme |mesuré − vrai| ≤ erreur. Les limites de vitesse utilisent une logique de valeur absolue : si vous devez rester entre 5 mph et 60 mph , alors |speed − 60 | ≤ 5 . Les portefeuilles financiers définissent des fourchettes de risque acceptables en utilisant la même structure. L’erreur la plus courante lors de la résolution manuelle de ces inégalités est d’appliquer la mauvaise règle dans les deux cas. N'oubliez pas : pour moins de, vous obtenez un seul intervalle (inégalité composée avec AND) ; pour supérieur à, vous obtenez une union de deux rayons (inégalité composée avec OU). N’écrivez jamais une solution inférieure à deux rayons distincts – cela représente un ensemble complètement différent. Faites toujours attention à savoir si l'opérateur est strict (<, >) ou non strict (≤, ≥) lorsque vous écrivez les points de terminaison de votre solution.
Exemples d'inégalité en valeur absolue
Exemples montrant des ensembles de solutions limités et illimités pour chaque type d'inégalité.
| Inégalité | Solution | Explication |
|---|---|---|
| |x| < 5 | −5 < x < 5 | Inférieur à : la distance par rapport à 0 est inférieure à 5 , donc x se situe dans l'intervalle délimité ( −5 , 5 ). |
| | 2 x − 4 | ≤ 6 | −1 ≤ x ≤ 5 | Résolvez −6 ≤ 2 x − 4 ≤ 6 . Ajouter 4 : −2 ≤ 2 x ≤ 10 . Diviser par 2 : −1 ≤ x ≤ 5 . |
| |x + 1 | > 2 | x < −3 ou x > 1 | Supérieur à : x + 1 > 2 donne x > 1 ; x + 1 < −2 donne x < −3 . |
| | 3 x − 6 | ≥ 9 | x ≤ −1 ou x ≥ 5 | 3 x − 6 ≥ 9 donne x ≥ 5 ; 3 x − 6 ≤ −9 donne x ≤ −1 . |
Comment utiliser le calculateur d'inégalités en valeur absolue
- Entrez le coefficient a - le multiplicateur de x à l'intérieur de la valeur absolue. Ce doit être un nombre réel non nul.
- Entrez la constante b - le nombre ajouté à la hache à l'intérieur de la valeur absolue. Tout nombre réel, y compris zéro.
- Sélectionnez l'opérateur d'inégalité dans la liste déroulante : < (inférieur à), ≤ (inférieur ou égal), > (supérieur à) ou ≥ (supérieur ou égal).
- Entrez la constante c - la valeur du côté droit. Son signe et l'opérateur déterminent si vous obtenez un intervalle délimité, deux rayons, aucune solution ou tous les nombres réels.
- Cliquez sur « Calculer la solution » pour voir l'ensemble de solutions complet avec la notation d'intervalle ou d'union correcte.
FAQ sur les inégalités en valeur absolue
Quelle est la différence entre une inégalité inférieure et supérieure à la valeur absolue ?
Une inégalité inférieure à |ax + b| < c produit un seul intervalle délimité – une plage de valeurs x entre deux points finaux. Une inégalité supérieure à |ax + b| > c produit deux rayons illimités distincts : des valeurs x qui sont soit inférieures à une limite inférieure, soit supérieures à une limite supérieure.
Quand une inégalité en valeur absolue n’a-t-elle pas de solution ?
Une inégalité stricte inférieure à |ax + b| < c n'a pas de solution lorsque c ≤ 0 , car les valeurs absolues sont toujours ≥ 0 et ne peuvent pas être inférieures à zéro ou à un nombre négatif. Une inégalité non stricte |ax + b| ≤ c n’a pas de solution lorsque c < 0 pour la même raison.
Quand la solution est-elle constituée de nombres réels ?
Une inégalité supérieure à |ax + b| > c a tous les nombres réels comme solution lorsque c < 0 , car les valeurs absolues sont toujours ≥ 0 et chaque valeur réelle satisfait déjà à la condition. Un |ax + b| non strict ≥ c donne également tous les nombres réels lorsque c ≤ 0 pour la même raison, puisque |ax + b| est toujours non négatif.
Comment le signe de a affecte-t-il la solution ?
Le signe de a inverse la direction de l’inégalité lorsque vous divisez les deux côtés pour isoler x. La calculatrice gère cela automatiquement, vous pouvez donc saisir n'importe quel a non nul, qu'il soit positif ou négatif, et obtenir l'orientation correcte de l'intervalle de solution.
Puis-je utiliser cette calculatrice pour les inégalités avec des fractions ou des décimales ?
Oui. Entrez des valeurs décimales pour a, b et c. La calculatrice fonctionne avec toutes les entrées de nombres réels et renvoie des résultats décimaux exacts pour les points finaux de la solution.
Comment écrire la solution en notation d’intervalle ?
Pour une solution bornée comme −1 ≤ x ≤ 5 , la notation d'intervalle est [ −1 , 5 ]. Pour une solution non limitée comme x < −3 ou x > 1 , la notation d'intervalle est (−∞, −3 ) ∪ ( 1 , ∞). Les crochets indiquent que le point de terminaison est inclus ; les parenthèses indiquent qu'il est exclu.