Calculateur de complément à deux

Le complément à deux est la représentation standard des entiers signés dans les ordinateurs modernes. Il utilise un nombre fixe de bits et attribue un poids négatif au bit de poids fort. Un motif de 8 bits représente donc des valeurs de -128 à 127. Les mêmes huit bits peuvent être lus comme une valeur non signée de 0 à 255 : l'interprétation choisie compte lors de l'échange ou de l'affichage de données binaires. Les valeurs positives sont des nombres binaires ordinaires complétés par des zéros à gauche. Pour former un négatif à la main, écrivez sa valeur absolue positive sur la largeur choisie, inversez chaque bit et ajoutez un. Par exemple, le décimal 5 s'écrit 00000101 sur huit bits. L'inversion donne 11111010, puis l'ajout de un donne 11111011, représentation de -5. Le calculateur obtient le même résultat par arithmétique modulo 2 élevé à la largeur en bits. La largeur fait partie de la représentation. Moins cinq s'écrit 1011 sur quatre bits, 11111011 sur huit et 1111111111111011 sur seize. Étendre un négatif signé répète le un initial : c'est l'extension de signe. Pour un positif, on répète le zéro initial. Supprimer des bits significatifs peut changer la valeur ; le calculateur refuse donc les décimaux hors de la plage signée choisie. Pour décoder un motif, examinez le premier bit. S'il vaut zéro, les lectures signée et non signée sont identiques. S'il vaut un, soustrayez 2 élevé à la largeur de la valeur non signée. Ainsi, 11111011 vaut 251 sans signe, mais 251 - 256 donne -5 avec signe. Cette règle est souvent plus rapide que de remonter la procédure d'inversion et d'ajout de un. Le complément à deux possède des propriétés arithmétiques pratiques. Addition et soustraction utilisent le même additionneur binaire pour les valeurs signées et non signées, le dépassement étant géré selon le contexte. Contrairement au complément à un, zéro n'a qu'une représentation. La plage asymétrique contient une valeur négative supplémentaire, car zéro occupe un motif non négatif. Ce calculateur est utile en architecture informatique, logique numérique, programmation embarquée, protocoles réseau, débogage et mathématiques discrètes. Adaptez toujours la largeur au système ou au type de données étudié. Un motif sans largeur ni indication de signe est incomplet ; une autre convention peut donner un résultat décimal totalement différent.