Calculateur de centre de gravité

Le centre de gravité géométrique, ou centroïde, d'un triangle est l'unique point d'intersection de ses trois médianes. Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. Tout triangle possède exactement un tel centre, toujours situé à l'intérieur. Ce calculateur détermine ses coordonnées cartésiennes à partir des coordonnées x et y des trois sommets. Pour les sommets (x1, y1), (x2, y2) et (x3, y3), les coordonnées du centre sont les moyennes arithmétiques des coordonnées correspondantes. Additionnez les trois x et divisez par trois pour obtenir son abscisse. Faites de même avec les trois y pour son ordonnée. Cette moyenne simple convient aux triangles aigus, rectangles, obtus, scalènes, isocèles et équilatéraux. Le centroïde est aussi appelé barycentre ou centre d'aire d'une plaque triangulaire uniforme. Une plaque plane de densité et d'épaisseur constantes tient en équilibre sur ce point. Il partage chaque médiane dans un rapport de deux à un : le segment du sommet au centre est deux fois plus long que celui du centre au milieu du côté opposé. Cette propriété est utile dans les constructions et démonstrations géométriques. Les centres calculés par coordonnées interviennent en infographie, ingénierie, architecture, topographie, mécanique et analyse géographique. Les concepteurs les utilisent pour placer des étiquettes, des centres de rotation et des appuis. Les ingénieurs s'en servent au début des calculs de centre de masse et de moments. Dans une application physique, la moyenne des coordonnées ne représente le centre de masse que si la densité est uniforme. Des masses ponctuelles inégales nécessitent une moyenne pondérée. Les coordonnées peuvent être positives, négatives, nulles, entières ou décimales, mais les six valeurs doivent partager le même repère et la même échelle. L'ordre des sommets est libre, car il ne change pas la moyenne. Si les trois points sont alignés, la moyenne reste définie, mais ils forment un triangle dégénéré d'aire nulle. L'arrondi ne concerne que l'affichage, afin de préserver une précision utile aux calculs pratiques.