Calculateur d’aire de polygone irrégulier

Un polygone irrégulier possède des côtés ou des angles qui ne sont pas tous égaux : une simple formule de rectangle ou de polygone régulier ne convient donc généralement pas. Lorsque les coordonnées des sommets sont connues, la formule du lacet fournit une méthode directe et fiable pour calculer son aire. Elle fonctionne pour les triangles, les quadrilatères et les polygones simples plus grands, qu’ils soient convexes ou concaves. Elle est largement utilisée en géométrie analytique, infographie, cartographie, arpentage, architecture et ingénierie. La formule du lacet traite chaque arête dans l’ordre du contour. Pour chaque sommet, elle multiplie la coordonnée x courante par la coordonnée y suivante, puis soustrait le produit du x suivant par le y courant. Le dernier sommet revient au premier pour fermer le polygone. La somme de ces différences de produits croisés donne le double de l’aire signée. Prendre la valeur absolue puis diviser par deux donne l’aire usuelle non négative : les parcours horaire et antihoraire produisent donc la même grandeur. Les sommets doivent être indiqués consécutivement en suivant le contour. Il ne faut pas les trier séparément selon x ou y, ni traverser l’intérieur pour passer à un autre point. Une suite auto-intersectée décrit un tracé croisé dont les régions signées peuvent se compenser ; le résultat risque alors de ne pas représenter l’aire remplie souhaitée. Il est inutile de répéter le premier point à la fin, car le calculateur relie automatiquement le dernier sommet au premier. Les unités des coordonnées déterminent celles de l’aire. Si x et y sont en mètres, la réponse est en mètres carrés ; s’ils sont en pieds, elle est en pieds carrés. Le calculateur ne convertit pas les unités, car toutes les coordonnées doivent déjà utiliser la même unité de longueur et la même échelle. Les coordonnées décimales et négatives sont acceptées, ce qui permet de traiter des formes situées partout dans le plan cartésien, et pas seulement dans le premier quadrant. Pour les relevés de terrain, utilisez un système de coordonnées projetées plan adapté au site. Les latitudes et longitudes brutes se rapportent à la surface courbe de la Terre et ne doivent pas être saisies comme des distances planes ordinaires, surtout pour de grandes régions. Convertissez d’abord les positions géographiques vers un système de référence projeté approprié. Pour la géométrie scolaire et les petits projets plans, relevez simplement chaque angle dans l’ordre, saisissez les couples et vérifiez la forme à l’aide du nombre de sommets et de l’aire calculée.