Calculateur de suite géométrique

Une suite géométrique est une liste ordonnée dont chaque terme après le premier s'obtient en multipliant le précédent par une constante appelée raison. Si le premier terme vaut a et la raison r, la suite commence par a, ar, a fois r au carré, et ainsi de suite. Le terme de rang n vaut a multiplié par r à la puissance n moins un. Ce calculateur applique directement cette définition et évalue aussi les séries géométriques finies et infinies. La raison détermine l'évolution de la suite. Une raison supérieure à un produit des termes dont les valeurs absolues augmentent. Une raison positive comprise entre zéro et un produit des termes qui se rapprochent de zéro. Une raison négative alterne le signe des termes consécutifs, tandis qu'une raison nulle rend tous les termes après le premier égaux à zéro. Lorsque la raison vaut exactement un, tous les termes sont égaux au premier et la somme finie est simplement le premier terme multiplié par le nombre de termes. Une série géométrique est la somme des termes d'une suite géométrique. La somme des n premiers termes vaut a fois un moins r à la puissance n, divisé par un moins r. Le cas particulier r égal à un est traité séparément pour éviter une division par zéro. Les sommes finies sont valables pour toute raison réelle et tout nombre entier strictement positif de termes. Elles servent notamment aux paiements répétés, aux plans d'amortissement, aux schémas de ramification et aux exercices d'algèbre. Une série géométrique infinie possède une somme finie uniquement lorsque la valeur absolue de la raison est inférieure à un. Les termes suivants deviennent alors de plus en plus petits et leur total tend vers a divisé par un moins r. Si la valeur absolue de la raison est supérieure ou égale à un, les sommes partielles ne se stabilisent pas sur une valeur finie ; le calculateur indique donc que la série ne converge pas. Cette distinction est essentielle : une somme finie s'arrête au nombre de termes demandé, tandis qu'une somme infinie décrit un passage à la limite. Les suites géométriques interviennent dans les intérêts composés, les modèles de population, la décroissance radioactive, les algorithmes, la musique et les décimaux périodiques. Saisissez une raison décimale ou négative si nécessaire et choisissez un entier strictement positif pour n. Les résultats sont arrondis à l'affichage, tandis que les calculs conservent la précision habituelle des nombres à virgule flottante de JavaScript. Comparer le terme de rang n à la somme finie aide à comprendre la contribution de chaque terme au total cumulé.