Calculateur de systèmes d'équations

Résolvez un système linéaire deux par deux avec la règle de Cramer et repérez les cas sans solution unique.

Résolution de deux équations linéaires

Saisissez les coefficients de deux équations sous forme standard : chaque ligne représente a fois x plus b fois y égal à c.

Équation 1

Coefficient a1

Coefficient b1

Constante c1

Équation 2

Coefficient a2

Coefficient b2

Constante c2

À propos des systèmes d'équations linéaires

Un système de deux équations linéaires cherche les valeurs de deux variables qui satisfont simultanément les deux équations. Sous forme standard, chaque équation associe des termes en x et en y à une constante de l'autre côté. Géométriquement, chaque équation représente une droite. Une solution unique est le point d'intersection de deux droites non parallèles. Ce calculateur utilise la règle de Cramer pour un système deux par deux. Il calcule le déterminant des coefficients : premier coefficient de x multiplié par le second de y, moins second coefficient de x multiplié par le premier de y. Si ce déterminant est non nul, remplacer successivement chaque colonne de coefficients par les constantes donne deux autres déterminants. Leur division par le déterminant des coefficients fournit x et y. Le résultat est arrondi à six décimales, sans zéros finaux superflus. Un déterminant nul indique des lignes de coefficients linéairement dépendantes : il n'existe pas d'intersection unique. Les équations peuvent décrire la même droite, avec une infinité de solutions, ou deux droites parallèles distinctes, sans solution. La phase 1 signale les deux cas comme une absence de solution unique, car aucun ne fournit un seul couple ordonné. La substitution dans les équations initiales permet de les distinguer, mais l'avertissement central reste identique : on ne peut pas diviser par ce déterminant. Les systèmes modélisent des contraintes simultanées : prix de billets à partir de la fréquentation et des recettes, séparation de mélanges, équilibre offre-demande, comparaison de forfaits téléphoniques, intersections et circuits élémentaires. Les systèmes plus grands interviennent en ingénierie, économie, infographie, statistiques et simulation numérique. Avec deux variables, chaque étape se vérifie à la main, ce qui facilite l'apprentissage de l'élimination, de la substitution, des déterminants et de la notation matricielle. Saisissez des décimaux, entiers, positifs, négatifs ou zéro selon le besoin. Ramenez d'abord tous les termes à la forme standard indiquée. Une variable absente a un coefficient nul, pas un champ vide. Respectez exactement les signes de l'équation réorganisée. Vérifiez la solution unique en remplaçant x et y dans les deux équations initiales. Les solutions fractionnaires peuvent présenter de faibles erreurs d'arrondi en virgule flottante, mais six décimales suffisent aux usages pédagogiques et pratiques courants.

Exemples de systèmes d'équations

Équations	Solution	Géométrie
x plus y égale 5 ; x moins y égale 1	x égale 3, y égale 2	Les deux droites se coupent en un point.
2x plus y égale 7 ; x moins y égale 2	x égale 3, y égale 1	La substitution confirme les deux équations.
x plus y égale 4 ; 2x plus 2y égale 8	Pas de solution unique	Les deux équations décrivent la même droite.
x plus y égale 4 ; x plus y égale 6	Pas de solution unique	Les droites sont parallèles et distinctes.

Comment résoudre un système

Réécrivez les deux équations sous forme standard, variables à gauche et constantes à droite.
Saisissez les trois coefficients ou constantes de l'Équation 1.
Saisissez les trois valeurs correspondantes de l'Équation 2.
Sélectionnez Résoudre le système et lisez la solution ou l'avis d'absence de solution unique.

Questions sur les systèmes d'équations

Qu'est-ce qu'une solution unique ?

C'est un seul couple ordonné qui satisfait les deux équations. Géométriquement, il correspond à l'unique intersection de deux droites non parallèles.

Que signifie un déterminant nul ?

Les lignes de coefficients sont dépendantes et la règle de Cramer ne peut pas diviser par le déterminant. Le système a alors soit aucune solution, soit une infinité de solutions.

Comment saisir une variable absente ?

Mettez zéro pour son coefficient. Un champ vide est considéré comme une saisie incomplète et non comme un coefficient nul.

Puis-je utiliser des coefficients décimaux ?

Oui, chaque champ accepte des nombres décimaux ou entiers finis. Les résultats sont arrondis à six décimales pour un affichage stable et lisible.

Comment vérifier le résultat ?

Remplacez x et y par les valeurs affichées dans les deux équations initiales. Chaque membre gauche doit égaler sa constante, à l'arrondi décimal habituel près.