Calculadora de elipse

Una elipse es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos focos fijos es constante. Se parece a un círculo estirado o comprimido y se describe cómodamente mediante dos semiejes perpendiculares. El semieje mayor, llamado a por convención, es el radio más largo desde el centro hasta la curva. El semieje menor, b, es el radio más corto. Estas dos longitudes bastan para obtener el área, el perímetro aproximado, la excentricidad y la distancia del centro a cualquiera de los focos. La fórmula del área es exacta: multiplica pi por las longitudes de ambos semiejes. Esto refleja que, al escalar un círculo unitario horizontalmente por a y verticalmente por b, su área se multiplica por el producto de ambos factores. El perímetro es más complejo, pues no existe una fórmula cerrada elemental para la longitud de una elipse. Esta calculadora usa la segunda aproximación de Ramanujan, extremadamente precisa para las formas habituales. Evalúa un factor de forma adimensional basado en los cuadrados de la diferencia y la suma de los semiejes, y aplica una corrección a pi multiplicado por su suma. La excentricidad mide cuánto se aparta una elipse de un círculo. La distancia del centro al foco es la raíz cuadrada de la diferencia entre los cuadrados de los semiejes mayor y menor; la excentricidad divide esa distancia por el semieje mayor. Un círculo tiene semiejes iguales, distancia al foco nula y excentricidad nula. Cuanto más estrecha es la elipse, más se aproxima su excentricidad a uno, sin alcanzarlo en una elipse no degenerada. Cada foco se sitúa en el eje mayor a la distancia calculada del centro, por lo que la separación entre ambos focos es el doble de ese valor. Los cálculos de elipses se usan en geometría analítica, astronomía, arquitectura, óptica, acústica, diseño mecánico y modelos orbitales. Todas las longitudes deben utilizar la misma unidad. El área se expresa en esa unidad al cuadrado; el perímetro y la distancia al foco conservan la unidad original, y la excentricidad no tiene unidad. La calculadora supone que a es al menos b; si las medidas están invertidas, intercámbialas. Los decimales mostrados se redondean a seis posiciones, así que conserva más precisión al reutilizar un resultado en ingeniería. Como comprobación rápida, el área debe ser positiva, la excentricidad debe estar entre cero y uno sin incluir uno, y la distancia al foco no puede superar el semieje mayor.