Calculadora de números primos

Un número primo es un entero mayor que uno con exactamente dos divisores positivos: uno y el propio número. Los números mayores que uno con divisores adicionales son compuestos. Siete es primo porque solo uno y siete lo dividen exactamente; nueve es compuesto porque tres es otro divisor. Cero y uno no son primos ni compuestos, una convención que conserva resultados importantes de la teoría de números y mantiene única la factorización prima. Esta calculadora comprueba la primalidad buscando un divisor. Los números pares mayores que dos se descartan de inmediato. Para un candidato impar, solo hay que comprobar divisores impares hasta su raíz cuadrada. Si un número compuesto es a por b, al menos uno de esos factores no puede superar la raíz cuadrada; si ambos fueran mayores, su producto superaría el número. Llegar a ese límite sin encontrar un divisor demuestra que el candidato es primo. El resultado también muestra los primos menor y mayor más cercanos. Para encontrarlos, se prueban enteros consecutivos en ambas direcciones hasta llegar a un primo. Dos no tiene un primo menor porque es el primero. Las distancias entre primos varían: algunos difieren solo en dos y forman pares de primos gemelos, mientras que otros vecinos están mucho más separados. Siempre hay otro primo por encima de cualquier entero elegido, como demuestra la prueba clásica de Euclides de que la sucesión de primos no termina. Los primos son fundamentales en aritmética porque todo entero mayor que uno se factoriza de forma única en primos. Sustentan la simplificación de fracciones, los métodos del máximo común divisor, la aritmética modular y numerosos argumentos de divisibilidad. La criptografía moderna de clave pública utiliza operaciones basadas en primos grandes y problemas inversos difíciles de resolver computacionalmente. Las tablas hash, las técnicas de aleatorización, los códigos de corrección de errores y los patrones cíclicos también aprovechan sus propiedades. Para comprobar a mano, descarta primero la divisibilidad por dos, tres y cinco; después continúa con posibles divisores primos que no superen la raíz cuadrada. Las reglas de divisibilidad agilizan el proceso, pero la división por prueba sigue siendo la demostración básica para valores moderados. La calculadora usa pruebas exactas del resto entero, no una estimación estadística, por lo que cada respuesta dentro del intervalo admitido es determinista. JavaScript solo representa exactamente los enteros ordinarios hasta su límite de enteros seguros, por lo que la entrada se restringe a ese rango. Los candidatos criptográficos extremadamente grandes requieren algoritmos especializados de enteros grandes, como Miller-Rabin seguido de métodos de demostración más fuertes. Para tareas escolares, comprobación de factores, exploración de sucesiones y teoría de números cotidiana, el método exacto hasta la raíz cuadrada usado aquí es claro y fiable. Introduce un entero no negativo para clasificarlo y ver sus primos vecinos más próximos.