Calculadora de rango de matrices

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes que contiene. Aunque el rango por filas y el rango por columnas se definen desde distintas direcciones, un teorema fundamental del álgebra lineal demuestra que siempre son iguales. Así, el rango resume en un solo número cuánta información independiente contiene una matriz. Una matriz tiene rango completo cuando su rango coincide con el menor de sus números de filas y columnas. Una matriz cuadrada de rango completo es invertible, tiene un determinante distinto de cero y transforma vectores de entrada distintos en vectores de salida distintos. Una matriz de rango deficiente contiene redundancia: al menos una fila o columna puede obtenerse como combinación de otras. Por ejemplo, si todas las filas son múltiplos de la primera, el rango es uno, salvo que todas las entradas sean cero. Esta calculadora determina el rango mediante eliminación de Gauss con pivoteo parcial. Busca en cada columna un pivote no nulo fiable, intercambia la fila correspondiente para colocarla en posición, normaliza la fila pivote y elimina esa columna de las demás filas. Cada pivote válido suma uno al rango. Las columnas sin un pivote utilizable se omiten porque no aportan una dirección independiente. Una pequeña tolerancia numérica evita que los errores de redondeo de coma flotante conviertan ceros teóricos en falsos pivotes. El rango está directamente relacionado con los sistemas de ecuaciones lineales. En una matriz de coeficientes, cuenta las restricciones independientes. Comparar su rango con el de la matriz ampliada permite determinar si el sistema no tiene solución, tiene una sola o tiene infinitas. El teorema del rango y la nulidad también establece que el número de columnas es igual al rango más la nulidad, vinculando la imagen de una transformación con su núcleo. En análisis de datos, el rango detecta características redundantes y sustenta la reducción de dimensionalidad. En teoría de control aparece en las pruebas de controlabilidad y observabilidad. En geometría indica la dimensión del espacio generado por un conjunto de vectores. Introduce matrices rectangulares o cuadradas con valores enteros o decimales. El entero mostrado está entre cero y la menor dimensión de la matriz, lo que facilita interpretar y comprobar el resultado.