Calculadora de matriz transpuesta

La transpuesta de una matriz se obtiene intercambiando sus filas y columnas. La entrada de la fila i y columna j pasa a la fila j y columna i de la transpuesta. Por tanto, una matriz de dos filas y tres columnas se convierte en una de tres filas y dos columnas. No se modifican los valores mediante operaciones aritméticas; solo cambia su posición. La transposición suele indicarse con una T como superíndice. Aplicarla dos veces devuelve la matriz original, porque el segundo intercambio restablece cada posición. La transpuesta de una suma es la suma de las transpuestas, y la transpuesta de un múltiplo escalar es el mismo escalar multiplicado por la transpuesta. Los productos muestran una de sus reglas más importantes: la transpuesta de A por B es la transpuesta de B por la transpuesta de A. El orden se invierte porque se invierten las funciones de filas y columnas. Esta identidad aparece en demostraciones y cálculos prácticos, especialmente al derivar gradientes, ecuaciones normales y matrices de covarianza. Una matriz cuadrada igual a su transpuesta es simétrica. Las matrices simétricas tienen propiedades muy útiles de valores propios y aparecen en modelos de distancia, formas cuadráticas, física, estadística y optimización. Una matriz cuya transpuesta es igual a su negativo es antisimétrica. Todos los elementos diagonales de una matriz antisimétrica real deben ser cero. En los vectores, la transposición alterna entre orientación de columna y de fila. Un vector columna de tres entradas se convierte en una matriz de una fila, mientras que un vector fila se convierte en una columna. Esto permite definir con precisión las dimensiones de productos escalares y exteriores. En mínimos cuadrados, multiplicar la transpuesta de la matriz de diseño por la matriz de diseño produce la matriz normal simétrica. Esta calculadora acepta matrices de cualquier forma rectangular. Comprueba que todas las filas tengan el mismo número de entradas numéricas y construye cada fila de salida a partir de una columna original. Conserva enteros, negativos y decimales, eliminando ruido insignificante de coma flotante al mostrar los valores. Separa columnas con comas y filas con punto y coma. Cada grupo entre corchetes representa una fila de salida, lo que facilita verificar que la primera columna original pasó a ser la primera fila y que las dimensiones se intercambiaron correctamente.