Calculadora de descomposición en factores primos

La descomposición en factores primos expresa un entero positivo como producto de números primos. Un primo tiene exactamente dos divisores positivos, uno y él mismo, por lo que los primos son los bloques indivisibles de la multiplicación de enteros. Por ejemplo, 360 puede escribirse como 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, o de forma más compacta como 2³ × 3² × 5. El teorema fundamental de la aritmética garantiza que todo entero mayor que uno tiene una única descomposición en factores primos, salvo por el orden de los factores. La calculadora utiliza división por tanteo. Primero elimina todos los factores dos y registra cuántas veces la división es exacta. Después prueba candidatos impares en orden creciente. La búsqueda puede detenerse cuando el cuadrado del candidato supera el número restante, porque cualquier resto compuesto habría tenido un factor no mayor que su raíz cuadrada. Si queda un número mayor que uno, ese número es primo y se convierte en el último factor. Los exponentes facilitan la lectura de factores repetidos. En 2³, el exponente tres indica que se multiplican tres doses. Un primo que aparece una sola vez se muestra sin exponente. El recuento de factores distintos indica cuántos primos diferentes aparecen, no el número total de factores contando repeticiones. Así, 360 tiene tres factores primos distintos, pero seis si se incluye la multiplicidad. La descomposición en primos sirve para simplificar fracciones, encontrar máximos comunes divisores y mínimos comunes múltiplos, identificar cuadrados o cubos perfectos y resolver problemas de divisibilidad. Para hallar un máximo común divisor, compara las descomposiciones y toma cada primo compartido con su menor exponente. Para hallar un mínimo común múltiplo, toma todos los primos que aparecen con su mayor exponente. Un número es un cuadrado perfecto exactamente cuando todos los exponentes de su descomposición son pares. La criptografía también aprovecha la diferencia entre multiplicar y factorizar. Multiplicar dos primos grandes es sencillo, mientras que recuperarlos a partir de su producto puede ser computacionalmente difícil. Esta calculadora de navegador está pensada para enteros habituales en educación y en la práctica, no para atacar números del tamaño de claves criptográficas. Las entradas primas muy grandes pueden necesitar muchas divisiones de prueba, aunque los factores pequeños evidentes se eliminan rápidamente. El dominio comienza en dos porque uno no es primo ni compuesto y su producto de primos es vacío. El cero y los enteros negativos requieren convenciones adicionales: cero no tiene descomposición en primos, mientras que un entero negativo puede expresarse como -1 por la descomposición de su valor absoluto. Introduce aquí un entero positivo para obtener la forma única estándar usada en aritmética y teoría de números.