Calculadora de interpolación bilineal

La interpolación bilineal estima el valor de un punto dentro de un rectángulo cuando se conocen los valores de sus cuatro esquinas. Es la extensión bidimensional de la interpolación lineal ordinaria. En lugar de ajustar una sola recta, combina valores en ambas direcciones de coordenadas. Se usa en remuestreo de imágenes, evaluación de datos científicos en mallas, mapeado de texturas, estimación de valores tabulados y aproximaciones suaves de mediciones sobre una malla rectangular. Los cuatro valores se identifican por sus coordenadas. El inferior izquierdo corresponde a x1 e y1; el inferior derecho, a x2 e y1; el superior izquierdo, a x1 e y2; y el superior derecho, a x2 e y2. El objetivo usa x e y. La calculadora obtiene las posiciones horizontal y vertical normalizadas y pondera cada esquina según el área rectangular opuesta. Una esquina cercana al objetivo recibe más peso que una lejana. Los cuatro pesos suman uno cuando el punto está dentro del rectángulo. El algoritmo también puede entenderse como dos interpolaciones lineales sucesivas. Primero se interpola horizontalmente entre los valores inferiores y, por separado, entre los superiores. Después se interpola verticalmente entre ambos resultados intermedios. Invertir el orden da la misma respuesta: interpolar verticalmente en los bordes izquierdo y derecho y luego horizontalmente. Esta simetría ayuda a comprobar una implementación y explica los productos de un factor horizontal y otro vertical en la expresión final. El método reproduce exactamente todas las esquinas. También reproduce cualquier función lineal en x con y fija y lineal en y con x fija, incluidas superficies con un término cruzado x por y. En general, no reproduce exactamente superficies curvas. Si la superficie real se curva mucho, una malla más fina o un método de orden superior, como la interpolación bicúbica, puede reducir el error. La interpolación bilineal sigue siendo popular porque es rápida, continua, fácil de revisar y solo necesita cuatro muestras. Los límites de cada eje deben ser distintos, ya que un rectángulo de ancho o altura cero no permite definir fracciones de interpolación. Aunque la fórmula permite extrapolar fuera del rectángulo, las estimaciones fuera del rango conocido pueden ser poco fiables porque uno o más pesos se vuelven negativos. Mantén unidades coherentes en cada eje y asegúrate de que los valores de esquina describan la misma magnitud. El resultado tendrá la misma unidad que esos cuatro valores.