Calculadora de identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas relacionan las seis funciones que describen un ángulo en la circunferencia unitaria. Un punto de esa circunferencia tiene coordenadas (cos θ, sin θ): el coseno es la coordenada horizontal y el seno, la vertical. La tangente es su cociente, sin θ / cos θ. Las tres funciones recíprocas se obtienen directamente: la cosecante es 1 / sin θ, la secante es 1 / cos θ y la cotangente es cos θ / sin θ. Basta conocer un valor válido de cualquiera de ellas y el cuadrante para obtener los demás. La relación fundamental es la identidad pitagórica sin² θ + cos² θ = 1. Si se conoce el seno, la magnitud del coseno es la raíz cuadrada de 1 - sin² θ. Si se conoce el coseno, el seno se obtiene de la misma forma. Una tangente conocida determina un punto proporcional que se normaliza para situarlo en la circunferencia unitaria. Los valores de funciones recíprocas se invierten primero y luego se aplican las mismas reglas. Estos pasos conservan las relaciones matemáticas en lugar de estimar un ángulo y volver a convertirlo. Los cuadrantes determinan los signos. En el cuadrante I, seno y coseno son positivos. En el II, el seno es positivo y el coseno negativo. En el III, ambos son negativos; en el IV, el seno es negativo y el coseno positivo. Tangente y cotangente son positivas cuando seno y coseno tienen el mismo signo. La calculadora compara el signo del valor introducido con el cuadrante elegido para no presentar una combinación imposible como respuesta válida. Algunas funciones no están definidas en los ángulos situados sobre los ejes. Por ejemplo, tangente y secante no están definidas cuando el coseno es cero, mientras que cotangente y cosecante no lo están cuando el seno es cero. Los resultados recíprocos muy grandes se muestran como no definidos, ya que las aproximaciones de coma flotante cercanas a cero no deben confundirse con valores finitos significativos. Esta calculadora resulta útil para ejercicios de precálculo, práctica con la circunferencia unitaria, componentes en física, fórmulas de ingeniería y comprobación de cálculos manuales. Muestra valores con seis decimales, adecuados para usos prácticos. En demostraciones simbólicas, conserva radicales y fracciones exactos siempre que sea posible y utiliza el resultado numérico para verificar, no para sustituir el razonamiento algebraico.