Calculadora de polígonos

Un polígono regular es una figura bidimensional cerrada con todos sus lados de igual longitud y todos sus ángulos interiores de igual medida. Algunos ejemplos son el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono regular y el hexágono regular. El número de lados determina la forma general y la longitud del lado controla su escala. Esta calculadora combina ambas medidas para obtener el perímetro, el área, la apotema y los ángulos interior y exterior. El perímetro es la propiedad más sencilla: multiplica el número de lados n por la longitud s. El área se obtiene dividiendo el polígono en n triángulos isósceles congruentes que se encuentran en el centro. La fórmula es n por s al cuadrado, dividido entre cuatro veces la tangente de pi dividido entre n. Funciona para cualquier polígono regular de al menos tres lados. El resultado se expresa en unidades cuadradas: si el lado se mide en centímetros, el área se obtiene en centímetros cuadrados. La apotema es la distancia perpendicular del centro al punto medio de cualquier lado. También es la altura de cada triángulo central y equivale a s dividido entre dos veces la tangente de pi dividido entre n. Por tanto, el área puede comprobarse con la fórmula equivalente: la mitad del perímetro por la apotema. El circunradio, en cambio, va del centro a un vértice y es mayor que la apotema, aunque ambos se aproximan cuando el número de lados es muy grande. Todos los ángulos interiores de un polígono regular son iguales. Su suma es (n - 2) por 180 grados; al dividirla entre n se obtiene cada ángulo interior. Cada ángulo exterior equivale a 360 grados dividido entre n. Un ángulo interior y su exterior adyacente siempre suman 180 grados. Por ejemplo, en un hexágono regular cada ángulo interior mide 120 grados y cada exterior, 60 grados. Usa longitudes positivas con una unidad coherente. El perímetro y la apotema conservan esa unidad, mientras que el área usa su cuadrado. El número de lados debe ser entero porque un polígono no puede tener una cantidad fraccionaria de lados. Al aumentar n manteniendo fija la longitud del lado, el polígono crece y se parece cada vez más a un círculo alrededor de su centro. Estos cálculos son útiles en tareas de geometría, revestimientos, arquitectura, mecanizado, diseño gráfico y replanteo de obras. La calculadora conserva internamente toda la precisión de coma flotante y solo redondea los valores mostrados, lo que facilita tanto las estimaciones rápidas como la comprobación de fórmulas.