Calculadora de división sintética

Divide un polinomio entre un divisor lineal y obtén al instante los coeficientes del cociente y el resto.

División sintética de polinomios

Introduce los coeficientes de mayor a menor potencia, incluidos los ceros de las potencias ausentes.

Coeficientes del polinomio

Separa los coeficientes con comas e incluye un cero por cada potencia ausente.

Valor c del divisor

Si el divisor se escribe como x menos c, introduce c con su signo.

Acerca de la división sintética

La división sintética es un método compacto para dividir un polinomio entre una expresión lineal cuyo coeficiente principal es uno. En lugar de escribir variables y potencias durante toda la división larga, solo utiliza los coeficientes ordenados. Para un divisor escrito como x menos c, el número c interviene en cada multiplicación y suma. La última fila contiene los coeficientes del cociente, seguidos del resto. El proceso comienza bajando el coeficiente principal sin modificarlo. Multiplica ese número por c y suma el producto al siguiente coeficiente. Multiplica el nuevo total por c, súmalo al coeficiente siguiente y continúa hasta usar todos. Todos los valores salvo el último describen un polinomio de grado uno menor que el original. El último valor es el resto. Esta calculadora aplica esos pasos, similares al método de Horner, y muestra resultados redondeados a seis decimales. El orden de los coeficientes es fundamental. Introduce primero el de la potencia más alta y desciende una potencia cada vez hasta el término independiente. Toda potencia ausente debe representarse con un cero. Por ejemplo, un polinomio cúbico sin término cuadrático sigue necesitando cuatro entradas, con cero en la segunda posición. Omitirlo desplaza los coeficientes posteriores a potencias incorrectas y cambia el polinomio que se divide. La división sintética se relaciona directamente con el teorema del resto. Al dividir un polinomio entre x menos c, el resto es igual al valor del polinomio en c. Un resto cero significa que c es una raíz y x menos c es un factor exacto. Esto permite comprobar posibles raíces racionales, factorizar expresiones de grado superior, simplificar funciones racionales y evaluar polinomios con eficiencia. Suele enseñarse junto con el teorema del factor y la división larga de polinomios. La calculadora admite coeficientes reales positivos, negativos, cero y decimales. Espera un divisor lineal mónico representado por c, no una expresión completa. Si el divisor es x más 2, reescríbelo como x menos negativo 2 e introduce negativo 2. Si el coeficiente principal del divisor no es uno, primero debe extraerse ese factor o utilizarse la división larga. La salida ofrece coeficientes en lugar de construir una expresión simbólica formateada, lo que evita ambigüedades sobre nombres de variables y facilita copiar el resultado a otro cálculo.

Ejemplos de división sintética

Coeficientes y valor del divisor	Cociente y resto	Interpretación
1, -6, 11, -6 con c igual a 1	Cociente 1, -5, 6; resto 0	El divisor es un factor exacto.
2, 3, -5 con c igual a 2	Cociente 2, 7; resto 9	Evaluar el polinomio en 2 también da 9.
1, 0, -4 con c igual a 2	Cociente 1, 2; resto 0	El cero conserva el lugar del término lineal ausente.
1, 5, 6 con c igual a negativo 2	Cociente 1, 3; resto 0	Introducir negativo 2 representa dividir entre x más 2.

Cómo usar la división sintética

Introduce los coeficientes desde la potencia más alta hasta el término independiente.
Añade un coeficiente cero en cada potencia ausente.
Introduce c del divisor x menos c.
Selecciona Dividir polinomio y consulta los coeficientes del cociente y el resto.

Preguntas frecuentes sobre división sintética

¿Cuándo se puede usar la división sintética?

El método estándar sirve para dividir entre una expresión lineal mónica escrita como x menos c. Los divisores más generales requieren un método ampliado o división larga.

¿Por qué debo introducir coeficientes cero?

Cada posición corresponde a una potencia concreta en orden descendente. Un cero ocupa el lugar de una potencia ausente para mantener alineados los términos posteriores.

¿Qué significa que el resto sea cero?

Significa que la división es exacta y el divisor lineal elegido es un factor. De forma equivalente, c es una raíz del polinomio original.

¿Cómo introduzco un divisor escrito como x más un número?

Reescribe la suma como la resta de un número negativo. Para x más 2, introduce negativo 2 como valor c.

¿Qué relación tiene con el método de Horner?

Ambos multiplican repetidamente por un valor y suman el siguiente coeficiente. Horner evalúa el polinomio; la división sintética conserva los valores intermedios como coeficientes del cociente.