Calculadora de coordenadas esféricas

Las coordenadas esféricas describen un punto del espacio tridimensional mediante una distancia y dos ángulos, en lugar de tres distancias perpendiculares. Esta calculadora convierte las coordenadas cartesianas x, y, z en radio, azimut y ángulo polar. Aquí se mide el azimut en sentido antihorario en el plano xy desde el semieje x positivo, y el ángulo polar hacia abajo desde el semieje z positivo. Es importante indicar la convención, ya que algunas disciplinas usan la elevación en lugar del ángulo polar. La distancia radial es la distancia en línea recta entre el origen y el punto. Se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de x, y, z, una extensión tridimensional del teorema de Pitágoras. El radio nunca es negativo. En el origen vale cero, pero los dos ángulos de dirección quedan indefinidos; por eso se requiere un punto distinto del origen. El azimut se obtiene con la arcotangente de dos argumentos de y y x. A diferencia de la arcotangente habitual de y dividido entre x, esta operación identifica el cuadrante correcto y funciona cuando x es cero. El resultado se normaliza desde cero grados hasta 360 grados, sin incluir este último valor. El semieje x positivo tiene azimut cero; el y positivo, 90 grados; el x negativo, 180 grados; y el y negativo, 270 grados. El ángulo polar es el arcocoseno de z dividido entre el radio. Va de cero grados en el semieje z positivo a 180 grados en el negativo; 90 grados corresponde al plano xy. Si tu aplicación usa la elevación medida hacia arriba desde el plano xy, resta el ángulo polar de 90 grados. Las matemáticas, la física, la geografía, la robótica y los gráficos por computadora pueden dar nombres distintos a estos ángulos, así que confirma la convención antes de trasladar los valores. Todos los ángulos se muestran en grados y se redondean a seis decimales, aunque los cálculos usan toda la precisión de punto flotante. Se admiten coordenadas cartesianas negativas, que seleccionan naturalmente la dirección adecuada. Las coordenadas esféricas son especialmente útiles en problemas con simetría radial, como campos alrededor de una fuente puntual, posiciones planetarias, orientación de cámaras o integración sobre una esfera. Permiten transformar relaciones cartesianas complejas en expresiones más sencillas basadas en distancia y dirección.