Simulador del problema de Monty Hall

El problema de Monty Hall es un famoso acertijo de probabilidad basado en un concurso de televisión. Tres puertas cerradas ocultan un premio y dos cabras. Eliges una puerta. El presentador, que sabe dónde está el premio, abre otra puerta y siempre muestra una cabra. Puedes mantener tu elección inicial o cambiar a la otra puerta cerrada. Aunque quedan dos puertas, sus probabilidades de ganar no son iguales. Tu primera elección tiene una probabilidad de un tercio de ocultar el premio y de dos tercios de ocultar una cabra. La revelación del presentador no mejora la elección original porque está limitada por las reglas: debe evitar tanto tu puerta como el premio. Cuando tu elección inicial es incorrecta, lo que sucede dos tercios de las veces, la otra puerta sin abrir debe contener el premio. Por tanto, cambiar gana siempre que la elección inicial era incorrecta, con una probabilidad de éxito de dos tercios. Mantener la puerta solo gana si la selección inicial era correcta, aproximadamente el 33.3 por ciento de las partidas. Cambiar gana cuando era incorrecta, aproximadamente el 66.7 por ciento. Este simulador muestra recuentos esperados que conservan esas proporciones teóricas con la mayor precisión que permiten los ensayos enteros. En 300 ensayos, se esperan 100 victorias al mantener la puerta y 200 al cambiar. Los recuentos no divisibles entre tres se redondean conservando el total. El problema parece contrario a la intuición porque solemos interpretar la acción del presentador como una eliminación arbitraria de una puerta. Si alguien sin información abriera una puerta y pudiera revelar el premio por accidente, la información y las probabilidades condicionales serían distintas. En el problema estándar, el presentador siempre conoce la ubicación del premio, abre una puerta con cabra y ofrece cambiar. Esas reglas transfieren información de la puerta eliminada a la alternativa restante. Otra forma de ver la ventaja es imaginar 100 puertas. Eliges una, con un uno por ciento de probabilidad de acertar. El presentador informado abre 98 puertas con cabras y deja cerradas solo la tuya y otra. Es más fácil reconocer que el noventa y nueve por ciento de probabilidad de que tu primera elección fuera incorrecta se concentra en esa única alternativa. La versión de tres puertas sigue exactamente la misma lógica. Una simulación ilustra probabilidades a largo plazo, no garantiza resultados en una secuencia corta. Cambiar puede perder varias partidas seguidas, y mantener puede parecer mejor temporalmente. Al aumentar las partidas independientes, las tasas observadas suelen acercarse a un tercio y dos tercios. La conclusión estratégica no cambia: bajo las reglas estándar, cambiar duplica la probabilidad de ganar, de un tercio a dos tercios.