Lanzar una moneda: simulador y probabilidad

Lanzar una moneda es el experimento aleatorio más sencillo que existe, y precisamente por eso resulta tan útil: las ideas más profundas de la probabilidad —esperanza, varianza, distribuciones muestrales, ley de los grandes números y teorema central del límite— se pueden observar directamente con suficientes lanzamientos. Este simulador se toma en serio la aleatoriedad. Por defecto solicita 128 bits de entropía de ruido atmosférico a RANDOM.ORG, un servicio de números verdaderamente aleatorios que mide ruido de radio. Usa esos bits como semilla de un generador rápido y estadísticamente sólido (sfc32), que produce cada lanzamiento de la ejecución. Si no puede acceder a RANDOM.ORG, cambia automáticamente al generador criptográficamente seguro del navegador y lo indica. Cada ejecución muestra también su semilla; puedes pegar cualquier texto en el campo de reproducción para repetir exactamente una ejecución, algo útil en clase y al compartir resultados. El modo por lotes ofrece más que recuentos. Las rachas más largas de caras y cruces muestran lo extensas que pueden ser las repeticiones en secuencias realmente aleatorias: parecen injustas, pero son esperables. La fila de desviación compara la proporción de caras observada con la probabilidad real p de la moneda, junto a la desviación estándar teórica sqrt(p(1-p)/n), para juzgar si un resultado es inusual o solo variación muestral normal. El laboratorio sube un nivel: repite el experimento completo cientos de veces para varias cantidades de lanzamientos a la vez y dibuja sus distribuciones de la proporción de caras sobre un eje común. Diez lanzamientos por ensayo generan una distribución amplia e irregular; mil, un pico estrecho alrededor de p. Ese estrechamiento es la ley de los grandes números, y la forma cada vez más acampanada es el teorema central del límite, visibles en un gráfico con un clic. Otro gráfico sigue la proporción acumulada de una ejecución larga mientras se acerca a p. Todos los resultados se pueden exportar como CSV para una hoja de cálculo o una clase de estadística.